四棱台的表面积与体积公式是，棱台面积公式推导过程视频

四棱台的表面积与体积公式是？

四棱台的体积公式是：V=[S1 + 4S0 + S2] ×H / 6。

注：S1指上底面积，S2指下底面积，S0指中截面面积，H指高，此体积公式多一个参量S0-中截面积。上面的公式被称为“万能公式”。四棱台是一种特殊台梯形体（就像正方形与长方形），即底面与顶面都是正方形，侧面都是等腰梯形。

四棱台体积公式：

（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。

（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。注意：1 第（2）个简单方便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第（1）个公式 但是，四棱锥不可以用第（2）个公式。扩展资料由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b).V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3=（a^2+b^2+ab）*h2/3

棱台面积公式推导过程？

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；故此四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面都是正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0-中截面积,它有“万能公式”的美誉。

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