等差求和公式大全，等差数列的求和公式和性质的推导

等差求和公式是na1+（n（n-1）d）/2。这个是高中时候学的等差数列求和公式，这当中n代表整个数列的数量，a1代表首项的数值，d代表各项当中相差的数值，有兴趣可以去检验一下对错，应该就是这个公式。期望这里的回答能有效的帮到你，帮你处理困难，谢谢

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：后一位数 首项：早的一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

3、等差数列假设有奇数项，既然如此那，和就等于中间一项乘以项数，假设有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，那就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入就可以。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

等差数列的求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（这当中d为公差）。

性质

当m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

am表示等差数列的第m项，an表示等差数列的第n项。

若等差数列有奇数项，则中项为一项，等差数列的和等于中项乘项数

若等差数列有偶数项，则中间项为两项。等差数列的和等于两个中间项的和乘以项数再除以二

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列的通项公式为：

(1) an=a1+(n-1)d

(2)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

以上n均属于正整数

从(1)式可以看得出来，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：大多数情况下设为Ar，Am+An=2Ar,故此，Ar为Am，An的等差中项。

通项公式：

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

d是公差

等差数列的前n项和：

Sn=[n(A1+An)]/2

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2；

项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

前n项和公式为：

第一种求法:Sn=n*a1+n(n-1)d/2

第二种求法Sn=n(a1+an)/2。

第三种求法Sn-S（n-1）=an

注意：以上整数。

1、公式法：直接利用公式求和，适用于等差数列或等比数列。

2、倒序相加法：题型特点是对应法则中自变量取值的序号相对较大，常与年份相关，哪一年出的题，序号的大值就是多少。处理方式是将式子倒序再写一遍，与原式相加，这样每一组上下两项相加的值是一样的。

3、分组求和法：题型特点是数列通项是公比不一样的两个等比相加减或公差不一样的两个等差相加减或一个等差与一个等比相加减，分开求和就可以，后再合起来。

4、乘公比错位相减法：题型特点是数列的通项为等差和等比相乘或相除。求和的步骤为，将数列求和的每一项同乘以公比q；将q的次数一样的项相减；将所得的结果进行整理就可以。

5、裂项相消法：题型特点是，数列的通项常为分式且分母是等差的相邻几项或隔项的乘积，数列一个分式可以拆成两个分式的差，有邻项消项、隔项消项等类型。

等差数列的前n项和：

sn=[n(a1+an)]/2

sn=na1+[n(n-1)d]/2

等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2；

项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

　等差数列求和公式：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项(一般也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:后一位数

首项:早的一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和