有关向量的计算公式，一个向量的值怎么求的

向量唯有长度和方向,没有位置,经常会用到计算公式: 1. 向量加法 v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 2. 向量减法 v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 或者: v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2)) 3.向量点乘 v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2) 使用向量点乘计算v1v2的夹角: ∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ ∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin的视角

分别得出向量AB，AC，BC的坐标来按照相等得出D坐标。

例，设D坐标为（a，b）,向量AB＝（1，2），CD＝（a-3,b-4），因为是平行四边形，故此，向量AB＝CD，故此，a－3＝1，b－4＝2得D坐标。

另两种情况是向量AC＝BD和BC＝AD得出

向量唯有长度和方向,没有位置,经常会用到计算公式:1. 向量加法v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)2. 向量减法v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)或者:v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

两个向量相乘公式：

1、向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

2、向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

拓展资料：

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并非乘号，只是一种表示方式，与“·”不一样，也可以记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|

1、向量加法：a+b等于使b的始点与a的终点重合时，以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量。

2、向量减法:a-b等于使b的始点与a的始点重合时，以b的终点为始点，以a的终点为终点的向量。

3、 数量乘向量:k*a，k0时，等于a的长度扩大k倍；k=0时，等于0向量；k0时，等于a的长度扩大|k|倍然后反向。

4、向量的内积（数量积、点积）: a.b=|a|*|b|*cosA 等于向量a的长度乘上b的长度再乘上a与b当中夹角的余弦。

它的几何意义就是a的长度与b在a上的投影长度的乘积，或者是b的长度与a在b上投影长的乘积，它是一个标量，而

且可正可负。因为这个原因相互垂直的向量的内积为0。

向量几何在游戏编程中的使用1_社会时事_02

5、向量的矢积（叉积）: a x b = |a|*|b|*sinA*v = c, |a|是a的长度，|b|是b的长度，A是a和b当中的不大于180的夹角,v是与a,b所决定的平面垂直的幺矢，即axb与a、b都垂直。在右手坐标系下，a,b,c构成右手系,即右手拇指伸直，其余四指按由a到b的不大于180度的角卷曲，这个时候拇指所指方向就是c的方向。因为这个原因axb!=bxa。假设是左手系，既然如此那，上图中a x b = -c ，即a,b和-c构成左手系。a x b的行列式计算公式如上图右边所示。两个向量的矢积是一个向量。

6、正交向量的内积：相互垂直的两个向量是正交的，正交向量的内积为零。a.b = |a|.|b|*cos(PI/2) = |a|.|b|*0 = 0。

有加法、减法、数乘、数量积、向量积等法则。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

向量的运算法则

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。

向量的加法

向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

向量的加法OB+OA=OC.

a+b=(x+x,y+y).

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

假设a、b是互为相反的向量,既然如此那，a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

向量的减法

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被

向量的减法减”

a=(x,y)b=(x,y) 则a-b=(x-x,y-y).

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

向量的数乘

当λ＜0时,λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,针对任意实数λ,都拥有λa=0.

注：按定义知,假设λa=0,既然如此那，λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量针对数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数针对向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：（1） 假设实数λ≠0且λa=λb,既然如此那，a=b.（2） 假设a≠0且λa=μa,既然如此那，λ=μ.

4、向量的数量积

定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y.

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）；

(λa)·b=λ(a·b)(有关数乘法的结合律)；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明请看下方具体内容：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,故此，|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不一样点

1、向量的数量积没有满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；比如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

2、向量的数量积没有满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

5、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并非乘号,只是一种表示方式,与“·”不一样,也可以记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

a×（b+c）=a×b+a×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

6、三向量的混合积

向量的混合积

定义：给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,

向量的混合积所得的数叫做三向

量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下方罗列出来的性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)

4、(a×b)·c=a·(b×c)

秩当中没有啥运算吧？假设你说向量组的并的秩，只可以说A和B的并的秩小于等于A的秩加上B的秩

向量唯有长度和方向,没有位置,经常会用到计算公式:

1. 向量加法

v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2. 向量减法

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

或者:

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

3.向量点乘

v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)

使用向量点乘计算v1v2的夹角:

∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ

∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin的视角

电流电路的向量就是正弦电压或电流的向量形式。例如i=：√2ucos（wt+60°）的向量形式就是i=u∠60°

设并联支路电压为Uc（相量）=Uc∠0°，则I2（相量）=I2∠90°=10∠90°。Uc（相量）=I2（相量）×（-jXc）=10∠90°×（-j1）=10∠90°×1∠-90°=10∠0°（V）。Ir（相量）=Uc（相量）/R=10∠0°/1=10∠0°（A）。KCL：I（相量）=Ir（相量）+I2（相量）=10∠0°+10∠90°=10+j10=10√2∠45°（A）。

电路的阻抗：|Z|=|Us（相量）/I（相量）|=Us/I=（10/√2）/10√2=0.5（Ω）。并联支路阻抗：Z1=1∥（-j1）=-j1/（1-j1）=0.5-j0.5（Ω）。设XL=ωL，则：Z=jXL+Z1=jXL+0.5-j0.5=0.5+j（XL-0.5）。|Z|²=0.5²+（0.5-XL）²=0.5²。故此，：XL=0.5（Ω）。

因为这个原因：UL（相量）=I（相量）×jXL=10√2∠45°×j0.5=5√2∠135°=-5+j5（V）。KVL：Us（相量）=UL（相量）+Uc（相量）=-5+j5+10=5+j5=5√2∠45°（V）。明显：10/√2=5√2=Us。

相量法可以与三角形式、指数形式、极坐标形式等进行转化。三角形式∶ A=〡 A〡( Cosθ+ jSinθ)指数形式∶ A=〡 A〡 e^ jθ极坐标形式∶ A=〡 A〡∠θ相量法的代数式和三角形式方便加减运算

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。

注：按定义知，假设λa=0，既然如此那，λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上伸长为原来的|λ|倍

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)，平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

答:若向量a=（x1，y1）,向量b=（x2,y2）,则a+b=（x1+x2,y1+y2），a-b=（x1-x2，y1-y2），ab=（x1x2，y1y2）.

(1)平面向量基本定理，假设e1、e2是同一平面内非共线向量，既然如此那，该平面内的任一向量a，有且唯有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.（1）两个向量平行的充要条件

a∥b⇔a＝λb

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

（2）两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔a·b＝0

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，b〉.

cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ

（1）a·e＝e·a＝|a|cosθ；（2）当a，b同向时，a·b＝|a||b|，非常地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；（3）a⊥b⇔a·b＝0；（4）非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·...a2＝a·a＝|a|2、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2；（3）a⊥b⇔、e2是同一平面内非共线向量，|a|＝，a·b＝|a||b|；0，a·b＝－|a||b|，b〉，非常地，b夹角θ的计算公式，a·b.

cosθ＝x1x2＋y1y2/a＝λb

设a＝(x1，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，且ab不一样向，y1)；a·b＝0

设a＝(x1；当θ为钝角时，b同向时，a·b(1)平面向量基本定理，b＝(x2；（2）当a；（4）非零向量a；0是θ为钝角的必要非充分条件；x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质，b＝(x2，a·b＞0，假设e1，既然如此那，该平面内的任一向量a，〈a，当θ为锐角时；0是θ为锐角的必要非充分条件；（5）|a·b|≤|a||b|，e〉＝θ

（1）a·e＝e·a＝|a|cosθ；当a与b反向时；a·b＝0，y1)，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

（2）两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔，且ab不反向，有且唯有一对实数λ1：设e是单位向量：cosθ＝，a·b.（1）两个向量平行的充要条件

a∥b⇔

平面向量相乘 数量积：设向量分别是x、y，乘积（是一个实数）为nn=xycosα这当中α是将两个向量的起点平移到一个点上时两个向量的夹角。 向量A=(X,Y)，向量B=(Z,K)A·B=XZ+YK