生物S型曲线公式，IS曲线方程公式

S型曲线增长速率是先变大后变小的

而增长率是持续性减小的，后为零

不少教学辅导不负责任没有把生长率和生长速率分清

我是看过以下这段明白的

增长速率＝（现有一个体数－原有一个体数）／增长时间

增长率＝（现有一个体数－原有一个体数）／原有一个体数＝出生率－死亡率

生长速率就像速度公式，跟时间相关系

“S”型曲线中的种群增长率和增长速率

仍以某种动物作为例子，在自然界中，因为环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，以此使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的大值（K）时，种群数量停止增长，有的时候，会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。

若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则根据种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，启动虽然单位时间种群增长绝对数量很少，但因为起先初数较小，两者的比值还是很大的，故种群增长率非常高，而后来尽管单位时间内种群增多绝对数增多了，但因为前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反到是比上一年带来一定下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增多，即末数-初数接近于0，种群增长率也就渐渐接近于0，到达环境容纳量时为0

若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，因为启动时单位时间内种群数量增多的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。按照逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增多的绝对数多，所以，时种群增长速率大（基本上等同于曲线的斜率大）。随后，当种群数量超越K/2时，种群数量增多趋缓，种群增长速率又带来一定下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不可以再增多，故种群增长速率为0

“S”型增长曲线模型的特点：

种群增长速率:因为“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只可以从理论上分析。因为种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增多后减少。

种群增长率:

因为环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增多而渐渐的按比例增多，种群增多的难度在增多，故此，种群增长率在渐渐的减少。

IS曲线的数学表达式为I(R)=S(Y) 。

它的斜率为负，这表达IS曲线大多数情况下是一条向右下方倾斜的曲线。大多数情况下来说，在产品市场上，位于IS曲线右方的收入和利率的组合，都是投资小于储蓄的非均衡组合。

位于IS曲线左方的收入和利率的组合，都是投资大于储蓄的非均衡组合，唯有位于IS曲线上的收入和利率的组合，才是投资等于储蓄的均衡组合。

dN/dt=rN(K-N)/K

以上是微分方程，解出就是S型曲线的函数。

因为这个不是初等函数，表达很麻烦，故此，只可以给出上面这个了

这个微分方程叫logistic方程，有兴趣可以去查

g(s)=10*((s/w2)+1)*((s/w3)+1)/((s/w1)+1)*((s/w4)+S型曲线增长速率是先变大后变小的

而增长率是持续性减小的，后为零

不少教学辅导不负责任没有把生长率和生长速率分清

我是看过以下这段明白的

增长速率＝（现有一个体数－原有一个体数）／增长时间

增长率＝（现有一个体数－原有一个体数）／原有一个体数＝出生率－死亡率

生长速率就像速度公式，跟时间相关系

“S”型曲线中的种群增长率和增长速率

仍以某种动物作为例子，在自然界中，因为环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，以此使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的大值（K）时，种群数量停止增长，有的时候，会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。

若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则根据种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，启动虽然单位时间种群增长绝对数量很少，但因为起先初数较小，两者的比值还是很大的，故种群增长率非常高，而后来尽管单位时间内种群增多绝对数增多了，但因为前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反到是比上一年带来一定下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增多，即末数-初数接近于0，种群增长率也就渐渐接近于0，到达环境容纳量时为0

若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，因为启动时单位时间内种群数量增多的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。按照逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增多的绝对数多，所以，时种群增长速率大（基本上等同于曲线的斜率大）。随后，当种群数量超越K/2时，种群数量增多趋缓，种群增长速率又带来一定下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不可以再增多，故种群增长速率为0

“S”型增长曲线模型的特点：

种群增长速率:因为“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只可以从理论上分析。因为种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增多后减少。

种群增长率:

因为环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增多而渐渐的按比例增多，种群增多的难度在增多，故此，种群增长率在渐渐的减少。1)

推导is曲线有三种方式，分别是四象限法，投资储蓄法，ad=as法，这当中四象限法用到了投资储蓄函数。这里讲解一下四象限法和ad=as法。

四象限法，就是由三个函数来推导另一个函数，is产品市场的函数。这三个函数分别是投资储蓄函数，储蓄函数，和投资利率函数。有图形可以很直观的表示出。

扩展资料

　　ad=as法的意思是总需求等于总供给的方式。当不考虑进出口时，Y=G+I+C = G+I-ib+C+cYd = G+I-ib+C+c( Y+TR-(T+tY) )。

　　这样就有一个有关Y与i的方程。Y=A-ai。

　　IS曲线是全部满足产品市场上均衡的收入与利率的组合点的轨迹。因为利率的上升会导致投资支出的减少，以此减少总支出，后致使均衡的收入水平下降，故此，IS曲线是下斜的。

　　IS曲线的斜率主要主要还是看投资对比利率的敏感性和乘数的大小，投资对利率越富有弹性，IS曲线越平坦；乘数越大，则IS曲线也越平坦。

　　在产品市场达到均衡时，收入和利率的各自不同的组合的点的`轨迹。这当中I表示投资S表示储蓄。在两部门经济中，IS曲线的数学表达式为I(R)=S(Y) ，它的斜率为负，这表达IS曲线大多数情况下是一条向右下方倾斜的曲线。

　　在产品市场上，位于IS曲线右方的收入和利率的组合，都是投资小于储蓄的非均衡组合；位于IS曲线左方的收入和利率的组合，都是投资大于储蓄的非均衡组合，唯有位于IS曲线上的收入和利率的组合，才是投资等于储蓄的均衡组合。

　　假设某一点位处于IS曲线右边，表示IS，即现行的利率水平过低，以此致使投资规模大于储蓄规模, 算是当期的产出未能满足需求，产品市场供小于求

S型增长曲线的数学表达式肯定是logistic model：dN/dt = rN(1 - N/K)，式中N为种群中个体数目，K是环境承载力，t为时间，r为系数。当N = 0.5K时，种群增长率有非常大值。理论上可以在N = 0.5K时进行捕捉，并使捕捉速率等于增长速率。但是在实质上中这样的操作是做不到的。其实的捕捉常常是一次瞬间捕捉N0只（例如说撒网捕鱼）。这个时候好策略肯定是在N = 0.5(K + N0)时捕捞，这应该就是你的想法。但是，大多数情况下来说KN0，其实就是常说的说仍然有N ≈ 0.5K。让我说，那就是理想的数学模型（生物书上的）和实质上操作（你的想法）的区别，各位考生都没错。但是，考试嘛，就照着书本来就好了。

　　这个与函数曲线的类型相关系，即是抛物线形、双曲线形、椭圆形还有不规则的曲线等类别。按照曲线经过（0，0），（13，0），即曲线在x轴上有两个交点，同时还经过（2，4） （10，10），可设曲线方程为： 　　y=x(x-13)(ax+b). 　　则得到方程组： 　　4=2*(2-13)(2a+b) 　　10=10*(10-13)(10a+b) 　　化简得到： 　　2a+b=-2/11 　　10a+b=-1/3 　　则有：a=-5/264，b=-19/132 　　故此曲线的方程为：y=x(x-13)[-(5/264)x-19/132].

J型曲线：在模型假设中已经规定λ是不变的，故此，其增长率λ－1，其实就是常说的恒定不变的。

S型曲线：生态学中对其增长率的相关规定是随种群数量增长成比例地下降。用公式可表示为：1－N／K，这当中N是现目前种群数量，K是环境容纳量。

曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，称为曲线运动，或者当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动（curvilinear motion），比如：抛铅球，跳高，并且曲线运动中速度的方向时刻在变，因为是个矢量，既有大小，又有方向，不论速度的大小是不是改变，只要速度的方向出现改变，就表示速度矢量出现变化，也就具有了加速度，故此，曲线运动是变速运动，曲线运动的公式为：Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2。

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt

3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2

5.运动时间t＝(2y/g）1/2(一般又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,一般可当成是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题重要；(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向和刚才受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.

2）匀速圆周运动

1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(这个方向频率与转速意义一样)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；的视角(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.

注：

（1）向心力可以由某个详细力提供,也可由合力提供,还可以由分力提供,方向自始至终与速度方向垂直,指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因为这个原因物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量持续性改变.

3)万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,主要还是看中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只可以运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期一样；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的大环绕速度和小发射速度都是7.9km/s