边缘概率密度公式，随机变量函数的概率密度函数公式推导

边缘密度函数解答方式是：按照变量的取值范围，对联合可能性密度函数积分，对y积分得到X的边缘可能性密度。边缘可能性密度也称可能性密度函数，在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。可能性密度函数大多数情况下以小写标记。随机数据的可能性密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的可能性，因为这个原因是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

设F(x)为X的边缘可能性密度，G(y)为Y的边缘可能性密度

由边缘可能性密度计算公式：

F(x)=∫f(x,y)dy 积分上下限为正负无穷

由联合函数的定义域知：

F(x)=∫8xydy 积分上下限为0，x

F(x)=4x^3

同理:G(y)=∫8xydx 积分上下限为y，1

G(y)=4y-4y^3

注：

积分上下限由第一象限内的三角形OAB确定

O(0,0)；A(1,0)；B(1,1)

可能性密度函数公式：F(x)=∫(-∞+∞)。在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。可能性密度函数大多数情况下以小写标记。连续型的随机变量取值在任意一点的可能性都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的可能性与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，可能性P{x=a}=0，但{X=a}并非不可能事件。

密度函数常数求法是：按照可能性公式∫cx^adx=1求得。连续型随机变量的可能性密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

另外随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。大多数情况下来说可能性密度函数以小写标记。

假设是求有限区间的积分，据说确实是积不出原函数而只可以用数值解法求详细值。但是，假设是从负无穷到正无穷求积分是有办法的：设I=integral(-inf~+inf； e(-x^2) * dx)（用integral表示积分号,-inf~+inf表示积分限从负无穷到正无穷），则I^2 = integral(-inf~+inf； e(-(x^2+y^2)) * dx)，然后转化为极坐标形式，则x^2+y^2=r^2，积分里要多出一个r:

I^2 = integral(0~2pi；integral(0~+inf；r*e(-r^2)*dr) * d(theta))

下面就简单了吧？

分布函数是可能性密度函数从负无穷到正无穷上的积分；在坐标轴上，可能性密度函数的函数值y表示落在x点上的可能性为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间-∞上的可能性。

可能性密度函数用于直观地描述连续性随机变量，表示瞬时幅值落在某指定范围内的可能性，因为这个原因是幅值的函数。连续样本空间情形下的可能性称为可能性密度，当试验次数无限增多，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示可能性，该曲线即本次试验样本的可能性密度函数。

分布函数用于描述随机变量落在任一区间上的可能性。假设将x看成数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞上的可能性。分布函数也称为可能性累计函数。

高斯积分是在可能性论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也产生。虽然误差函数没有初等函数，但是，高斯积分可以通过微积分学的手段剖析解读解答。高斯积分（Gaussian integral），有的时候，也被称为可能性积分是高斯函数的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。

边缘密度函数解答方式是：按照变量的取值范围，对联合可能性密度函数积分，对y积分得到X的边缘可能性密度。边缘可能性密度也称可能性密度函数，在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。可能性密度函数大多数情况下以小写标记。随机数据的可能性密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的可能性，因为这个原因是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。