余弦诱导公式推导过程，余弦变正弦诱导公式是什么

推导过程请看下方具体内容：

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)

比较实部和虚部得：

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

在学习数学时，我们会碰见不少的数学术语，例如正弦就是一种数学术语，在定义上，正弦是对边与斜边的比。另外数学学科中还会学到余弦，余弦属于三角函数的一种，正弦和余弦可以进行转换，既然如此那，正弦和余弦的转换是什么样的呢？正弦和余弦的转换有什么？

1、可以使用诱导公式来进行正弦和余弦的转换，公式是sin(α+π/2)=cosαsin(α+3π/2)=-cosα2。

2、也可利用平方关系的公式来进行正弦和余弦的转换，公示是sin2α+cos2α=1。

3、还能用到半角公式来进行正弦和余弦的转换，公式是sinα=±√[(1-cos2α)/2]。

两角和与差的正弦余弦正切公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

1、两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。

两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

三角函数在各象限的符号口诀是一全正，二正弦，三正切，四余弦。三角函数诱导公式口诀函数名不变，符号看象限；奇变偶不变，符号看象限。下面是详细的函数公式还有推导公式，各位考生要牢牢的记在心里，不能忘了。

三角函数的8个诱导公式

三角函数的诱导公式

三角诱导公式

三角函数的基本公式

公式一：任意角α与-α的三角函数值当中的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα

公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα

公式五：π/2±α与α的三角函数值当中的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα

推测预计公式：3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα

三角函数的常见公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

正弦sin2a=2sina·cosa

三角诱导公式

两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

诱导公式sin(-α)=-sinαcos(

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有关问题

sincostan诱导公式?

正弦和余弦的诱导公式中的角没有限制，任意的视角都可以。正切的诱导公式中的角让正切函数有意义。

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

还有两个不经常会用到，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ

正弦（sin）:角α的对边比上斜边

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻边

余切（cot）:角α的邻边比上对边

正割（sec）:角α的斜边比上邻边

余割（csc）:角α的斜边比上对边

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα

三角函数在各象限的符号口诀是一全正，二正弦，三正切，四余弦。三角函数诱导公式口诀函数名不变，符号看象限；奇变偶不变，符号看象限。下面是详细的函数公式还有推导公式，各位考生要牢牢的记在心里，不能忘了。

三角函数的8个诱导公式

三角函数的诱导公式

三角诱导公式

三角函数的基本公式

公式一：任意角α与-α的三角函数值当中的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα

公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα

公式五：π/2±α与α的三角函数值当中的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα

推测预计公式：3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα

三角函数的常见公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

正弦sin2a=2sina·cosa

三角诱导公式

两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

诱导公式sin(-α)=-sinαcos(

cos(π/4 -b) = cos [ π/2 - (π/4+b) ] = sin(π/4 +b)

诱导公式：cos(π/2 - x) = sinx

假设你要化掉π/4

就要用两角差的余弦公式

cos(x-y) = cosxcosy - sinxsiny

∴ cos(π/4 -b) = cos(π/4)cosb - sin(π/4)sinb

= √2 /2 ( cosb - sinb )

三角函数诱导公式



三角函数诱导公式（Inductionformula）是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。涵盖一部分经常会用到的公式和和差化积公式。(全国高中毕业考试大纲中只考sin, cos, tan)

中文名

诱导公式

外文名

Induction formula

应用学科

数学

适用领域范围

数学、物理、天文

经常会用到公式

公式一



设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值当中的关系（利用原函数奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot (—α) =—cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（2π-α）=－sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot（2π-α）=－cotα

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα.

cot（π/2+α）=－tanα.

sec（π/2+α）=－cscα.

csc（π/2+α）=secα.

的视角制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα.

cos（90°+α）=－sinα.

tan（90°+α）=－cotα.

cot（90°+α）=－tanα.

sec（90°+α）=－cscα.

csc（90°+α）=secα.

⒉ π/2－α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα.

cos（π/2－α）=sinα.

tan（π/2－α）=cotα.

cot（π/2－α）=tanα.

sec（π/2－α）=cscα.

csc（π/2－α）=secα.

的视角制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα.

cos (90°－α)=sinα.

tan (90°－α)=cotα.

cot (90°－α)=tanα.

sec (90°－α)=cscα.

csc (90°－α)=secα.

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα.

cos（3π/2+α）=sinα.

tan（3π/2+α）=－cotα.

cot（3π/2+α）=－tanα.

sec（3π/2+α）=cscα.

csc（3π/2+α）=－secα.

的视角制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα.

cos（270°+α）=sinα.

tan（270°+α）=－cotα.

cot（270°+α）=－tanα.

sec（270°+α）=cscα.

csc（270°+α）=－secα.

⒋ 3π/2－α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα.

cos（3π/2－α）=－sinα.

tan（3π/2－α）=cotα.

cot（3π/2－α）=tanα.

sec（3π/2－α）=－cscα.

csc（3π/2－α）=－secα.

的视角制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα.

cos（270°－α）=－sinα.

tan（270°－α）=cotα.

cot（270°－α）=tanα.

sec（270°－α）=－cscα.

csc（270°－α）=－secα.

推测预计公式

3π/2 ± α与α的三角函数值当中的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，以此得到等式右边是正号还是负号。以cos（π/2+α）=－sinα作为例子，等式左边cos（π/2+α）中n=1，故此，右边符号为sinα，把α看成锐角，故此，π/2（π/2+α）π，y=cosx在区间上小于零，故此，右边符号为负，故此，右边为－sinα。

符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内唯有正弦是“+”，其余都是“-”；第三象限内唯有正切是“+”，其余都是“-”；第四象限内唯有余弦是“+”，其余都是“-”。

也可这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(都)”、“sin”、“tan”、“cos”根据将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

推导过程

万能公式推导

，

（因为）

再把分式上下同除，可得

然后用代替就可以。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可以通过正弦比余弦得到。