分数的裂项三种形式，裂差裂和的公式

裂项法

　　成绩裂项是指将成绩算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这样的拆项计算称为裂项法.常见的裂项方式是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰见裂项的计算题时，要认真的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母当中具有的一样的关系，找出共有部分，裂项的试题不需要复杂的计算，大多数情况下都是中间部分消去的过程，这样，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是根本的。

　　成绩裂项的三大重要特点：

　　（1）分子都一样，简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是，只要将x提取出来就可以转化为分子都是1的运算。

　　（2）分母上都是哪些自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

　　（3）分母上哪些因数间的差是一个定值。

成绩裂项：裂差，裂和，换元法。

裂差和裂和的公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]，1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]，1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。

裂差就是把一个成绩写成两个单位之差的形式。裂项法是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。

通项分解（裂项）倍数的关系。一般用于代数，成绩，有的时候，候也用于整数。

裂差

裂差-就是把一个成绩写成两个单位之差的形式。

成绩裂差的两种形式

（1）当分子为1时；如：

（2）成绩未必是1哦！只要能写成差的形式，都可以进行裂差。如：

我们来总结一下，可以进行裂差的成绩特点：

（1）分母可以写成两个数的乘积 （2）分子恰好是这两个数的差

裂差的标准模式：

需变形的成绩裂差

假设原题没有给你差的裂项满足模式，可以通过构造标准模式得到两个成绩差的形式，比如：

（1）有积的形式，但是，没有差的形式：

（2）通过拆数，来得到裂差模式：

裂差-就是把一个成绩写成两个单位之差的形式。

分笔顺：撇，捺，横折钩，撇。基本信息：拼音：fēn,fèn部首：刀，四角码：80227，仓颉：csh86五笔：wvb，98五笔：wvr，郑码：OYD统一码：5206，总笔画数：4基本解释：

1、区划开。

2、由整体中取出或出现出一些。

3、由机构内独立出的部分。扩展资料：常见组词：1、分工[fēn gōng] 不少劳动者分别 从事各自不同的不一样的工作。有自然分工、社会分工和企业内部的分工。分工促进提升劳动熟练程度、改进 技术和提升劳动生产率。2、分秒[fēn miǎo] 一分一秒，指极短时间。3、百分[bǎi fēn] 犹满杯。

4、分担[fēn dān] 承担一些。

5、考分[kǎo fēn] 考试后评定的成绩。

“分”的笔画顺序是：撇、捺、横折钩、撇。

分，读音【fēn】【fèn】，上下结构，4画

一、基本释义：

[ fēn ]

1.区划开：～开、划～、～野（划分的范围）、～界、～明、条～缕析、～解。

2.由整体中取出或出现出一些：～发、～忧、～心劳神。

3.由机构内独立出的部分：～会、～行（háng）。

4.散，离：～裂、～离、～别、～崩离析、～门别类。

5.辨别：区～、～析。

6.区划而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，昼夜各～、春～、秋～。

[ fèn ]

1.名位、职责、权利的限度：～所当然、身～、～内、恰如其～、安～守己。

2.构成事物的不一样的物质或原因：成～、天～（天资）、情～（情谊）。

3.料想：“自～已死久矣”。

4.同“份”，属于一定的阶层、集团或具有某种特点的人：知识～子。

二、经常会用到组词

分发【fēn fā】：（1）一个个地发给；（2）分配。

分取【fēn qǔ】：分拿；分得。

铢分【zhū fèn】：一铢一分。比喻微小。

分年【fēn nián】：区别年岁。

分口【kǒu fēn 】：按人口分田。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，这叫做分配律。北师大版本四年级上册。 图形表示：

（△+☆）×□=△×□+☆×□ 字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 变式：(a-b)×c=a×c-b×c 示例 25×401 =25×(400+1) =25×400+25×1 =10000+25 =10025 分配律的逆运用 25×37+25×3 =25×(37+3) =25×40 =1000 分配律还可以用在小数、成绩的计算上。 例题: 25×404 =25×(400+4) =25×400+25×4 =10000+100 =10100

分配律的反用（逆用）：字 母表示：a×c+b×c＝（a+b）×c， a×c－b×c＝（a－b）×c 示例子： 35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700 58×55-58×35 =58×（55-35） =58×20 =1160

这里说的“逆运算”就是老话说的“倒过来算”，这在小学计算中很常见，但时常没有导致学生的注意，致使要记忆不少巧算方式，而忽视了重要的算理，下面我给各位考生整理了一部分总要的“逆运算”：

　　1、减法是加法的逆运算

　　加法是整个计算中很重要的一种计算，以加法为核心联系起了“四则计算”，加法的逆运算就是减法，它的简单方便计算就是乘法，而除法是乘法的逆运算，由此可见加法在小学运算中的地位。那么，我们要如何理解透彻。第一是定义，把两个或两个以上的数合成一个数的计算叫加法，这是我们小学对加法的定义，这个定义大的特点是没有限制要求如何合成一个数，你可以各种方式处理。例如14＋7，可以14＋6＝20,20＋1＝21；也可3＋7＝10,10＋11＝21；还可以4+7＝11,10＋11＝21等等，不管是凑十法、尾数法都可以得到正确答案，故此，加法是学生爱做的试题之一。而减法就相对有要求，一定要是被减数－减数＝差，或被减数－差＝减数，这样以来学生不容易分了解结果表示什么。这时我们就要充分发挥减法是加法逆运算的规则，就是“做减法想加法”，这样用孩子们喜欢擅长的加法思维为桥梁，就可以很好的处理减法问题。例如：17－9＝（），就先想9+（）＝10,10+（）＝17，两次一共加的数，就是17－9的结果。

　　2、除法是乘法的逆运算

　　与加、减法相仿，乘法与除法也是一对逆运算。但是，我们在使耗费时长时常只注意了在方程和成绩除法中地运用，而忽视了在数论中的应用，例如：197除以一个两位数，余数为17，这样的两位数有多少个？该题目用逆运算就比较方面，被除数－余数＝除数×商，故此，197－17＝除数×商，除数×商＝180＝2×2×3×3×5，在按照除数＞余数，这样的两位数有18、20、30、36、45、60、90共7个。这样思考难度马上降低。

　　3、乘法分配律与提取公因数互为逆运算

　　（a＋b）c＝ac＋bc，这个等量关系是我们五大运算定律中的乘法分配律（从左往右），这也是公办学校一定要要求掌握并熟悉的方式。但是这个运算定律在选拔性考试（如：小升初）中，常常是靠从右往左的形式，就是我们说的提取公因数。故此，这一个等式实际上是两种简算方式，从左往右是乘法分配律，而从右往左就是提取公因数。例如：（123＋876）×54－54×（245＋654），该题目用提取公因数的计算量就要小不少，54×（123＋876－245－654）＝5400.

　　4、通分与裂项互为逆运算

　　说到成绩裂项不少孩子很反感，觉得不要学，学不会，但小升初又时常要考，其实裂项与通分是一对名副实际上的逆运算，很好学。例如1/2+1/3＝3/6+2/6＝5/6这是标准的通分过程，实际上你把这个过程“倒回来”看，从右往左观察就可以发现5/6＝1/2+1/3，那就是我们所说的裂项中的“裂和”，这样你做一道异分母加减法，就累积一道裂差或裂和，反复多练习哪些试题，裂项差不多就可以秒杀

带有分的字:份，岔，吩，芬，扮，忿，贫，盼，盆，颁，粉，邠，妢，坋，帉等等。

组词:

份-月份，一份，身份，份量，份额

岔-岔道，岔路，分岔，岔气，岔口，岔开，岔子

吩-吩咐，吩嗪，吩示，吩呶

芬-芬芳，芬兰，贝多芬，清芬，灵芬，芬华，芬馥

扮-打扮，装扮，扮演，扮相，假扮，妆扮，扮作

忿-不忿，忿怒，忿恨，怨忿，忿然，嗔忿

带有分的字是忿。

忿fèn〈动〉

(1)(形声。从心，分声。从“心”，表示与心情相关。本义：愤怒，怨恨)

(2)又如：忿恨(愤怒怨恨)；忿气(气愤；生气)；忿怒(愤怒)；忿疾(愤怒厌恶)。

字源演变：

“忿”，初见于楚系简帛中，后来相继在秦系简牍、说文中发现，“忿”字简体版的楷书从秦朝小篆演变而来。

组词：积忿、气忿、不忿、激忿、泄忿、忿颣。

结构：上下结构

仓颉：cshp

五笔：wvnu

偏旁部首：心

画数：8笔

带有分的字有：盼、盆、纷

一、分拼音： fēn、 fèn

释义：

[ fēn ]

1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。条～缕析。～解。

2.由整体中取出或出现出一些：～发。～忧。～心劳神。

3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。

4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。

5.辨别：区～。～析。

6.区划而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～。

[ fèn ]

1.名位、职责、权利的限度：～所当然。身～。～内。恰如其～。安～守己。

2.构成事物的不一样的物质或原因：成～。天～（天资）。情～（情谊）。

3.料想：“自～已死久矣”。

4.同“份”，属于一定的阶层、集团或具有某种特点的人：知识～子。

二、盼拼音： pàn

释义：

1.盼望：～星星，～月亮，～来了救星共产党。

2.看：左顾右～。

三、盆拼音：pén

释义：

1.盛东西或洗东西用的器具，口大，底小，大多是圆形：花～儿。脸～。澡～。

2.形状略像盆的东西：骨～。～地。

3.姓。

四、纷拼音： fēn

释义：

1.多；杂乱：～乱。～飞。

2.纠纷：排难解～。

扩展资料

汉字演变：

有关组词：

1.满分[mǎn fēn]

指规定的高的成绩：打～。得～。

2.计分[jì fēn]

在测验中，按照完成内容的多少，或所耗费时长间的长短，或克服了多少难点，或答案准确性和优越性来表示成绩的一种成绩。

3.分离[fēn lí]

分开：理论与实践是不可～的。从空气中～出氮气来。

4.区分[qū fēn]

划分；区别；辨别；分辨。

5.分派[fēn pài]

分别指定人去完成工作或任务：～专人负责。

和祭祀相关。“礻”就是示，天垂象，见吉凶，“示”就是天意的下达反映。福祸之类与祭祀结果相关的字会有这个偏旁。

没有分字旁。不是什么都可以做偏旁。偏旁是指对合体字进行切分后得到的某个部分。之前称合体字的左方为"偏"，右方为"旁"；目前把合体字的组成部分统称为"偏旁"。位于字的左边，叫"左偏旁"；位于字的右边，叫"右偏旁"。笔画数为一的部首：丨 亅 丿 乛 一 乙 乚 丶笔画数为二的部首：八 勹 匕 冫 卜 厂 刀 刂 儿 二 匚 阝 丷 几 卩 冂 力 冖 凵 人 亻 入 十 厶 亠 匸 讠 廴 又笔画数为三的部首：艹 屮 彳 巛 川 辶 寸 大 飞 干 工 弓 廾 广 己 彐 彑 巾 口 马 门 宀 女 犭 山 彡 尸 饣 士 扌 氵 纟 巳 土 囗 兀 夕 小 忄 幺 弋 尢 夂 子笔画数为四的部首：贝 比 灬 长 车 歹 斗 厄 方 风 父 戈 卝 户 火 旡 见 斤 耂 毛 木 肀 牛 牜 爿 片 攴 攵 气 欠 犬 日 氏 礻 手 殳 水 瓦 尣 王 韦 文 毋 心 牙 爻 曰 月 爫 支 止 爪笔画数为五的部首：白 癶 歺 甘 瓜 禾 钅 立 龙 矛 皿 母 目 疒 鸟 皮 生 石 矢 示 罒 田 玄 穴 疋 业 衤 用 玉笔画数为六的部首：耒 艸 臣 虫 而 耳 缶 艮 虍 臼 米 齐 肉 色 舌 覀 页 先 行 血 羊 聿 至 舟 衣 竹 自 羽 糸 糹笔画数为七的部首：贝 采 镸 车 辰 赤 辵 豆 谷 见 角 克 里 卤 麦 身 豕 辛 言 邑 酉 豸 走 足笔画数为八的部首：青 靑 雨 齿 长 非 阜 金 釒 隶 门 靣 飠 鱼 隹笔画数为九的部首：风 革 骨 鬼 韭 面 首 韦 香 页 音笔画数为十的部首：髟 鬯 斗 高 鬲 马笔画数为十一的部首：黄 卤 鹿 麻 麦 鸟 鱼笔画数为十二的部首：鼎 黑 黾 黍 黹笔画数为十三的部首：鼓 鼠笔画数为十四的部首：鼻 齐笔画数为十五的部首：齿 龙 龠

提公因式，成绩列表，成绩裂和。