导数公式的推导过程，正切函数导数公式及证明

导数公式推导过程请看下方具体内容:

　　1.因为y=c是一条平行于x轴的直线，故此，处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也差不多的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。

　　⒉上面的推导可以暂且不证明，因为若是按照导数的定义来推导，就不可以推广到n为任意实数的大多数情况下情况。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

　　⒊y=a^x,

　　△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)

　　△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x

　　假设直接令△x→0是不可以导出导函数的，一定要设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以清楚：△x=loga(1+β)。

　　故此，(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　明显，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，故此，limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

　　可以清楚，当a=e时有y=e^x y=e^x。

　　⒋y=logax

　　△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x

　　△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x

　　因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，故此，lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)=logae，故此，有

　　lim△x→0△y/△x=logae/x。

　　可以清楚，当a=e时有y=lnx y=1/x。

　　这时可以进行y=x^n y=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n，故此，y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　故此，y=e^nlnx·(nlnx)=x^n·n/x=nx^(n-1)。

　　⒌y=sinx

　　△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)

　　△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)

　　故此，lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)·lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx

　　⒍类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。

　　⒎y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　⒏y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　⒐y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　⒑y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　⒒y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2

　　⒓y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　⒔联立：

　　（1）(ln(u^v))=(v * lnu)

　　（2）(ln(u^v))=ln(u^v) * (u^v)=(u^v) / (u^v)

　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等还有反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

　　⒋y=u±v,y=u±v

　　⒌y=uv,y=uv+uv

正弦函数的导数公式证明

y=sinx y'=[sin(x+k)-sinx]/k当k→0sinkk cosk→1y'=cosxsink/k=cosx

正切函数的求导公式

(tan x )'=(sin x /cos x)'

=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x

=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x

=1/cos x*cos x

=sec x*sec x

tan=sin/cos求导是上下分别求导=-cos/(sin的平方)

简单的说，就是用导数的定义推导出来的，当中也涉及了极限的四则运算，故此，也可说是由极限的四则运算和导数定义结合得出来的，而极限的四则运算则是由绝对值不等式和极限制要求义推出的。

感谢邀请。简单的证明求导公式的方式就是为了让用导数的定义，导函数的加减乘除法则的证明同理。

（u±v）'=u'±v'、（uv）'=u'v+uv'、（u/v）'=(u'v-uv')/v2。导数是微积分学中重要的基础概念是函数的局部性质。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续。

用导数的定义[y(x)g(x)}'=lim[y(x+Δx)g(x+Δx)-y(x)g(x)]/Δxy(x+Δx)g(x+Δx)-y(x)g(x)=y(x+Δx)g(x+Δx)-y(x)g(x+Δx)+y(x)g(x+Δx)-y(x)g(x)=[y(x+Δx)-y(x)]g(x+Δx)+y(x)[g(x+Δx)-g(x)]再求极限

1、一般的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，其实就是常说的凡碰见含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，其实就是常说的说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可处理全部的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、假设需得出高次导数，方式类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。