01分布的似然函数怎么求，连续型似然函数怎么求

求似然函数公式：L(θ|x)=P(X=x|θ)。统计学中，似然函数是一种有关统计模型参数的函数。

给定输出x时，有关参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的可能性：L(θ|x)=P(X=x|θ)。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，

传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

P(X=xi)=C(m,xi)*p^xi*(1-p)^(m-xi) 故此，非常大似然函数：L(x1,x2……xn,p)=C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn)*p^（∑xi）*(1-p)^(mn-∑xi) 取对数ln L=ln(C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn)).

二项分布就是n个两点分布,两点分布的可能性是P=p^x*(1-p)^(1-x),故此，似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi),构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p),对p进行求导,令其结果等于0,就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0,可以得到p=（∑Xi）/n.

求密度函数的步骤请看下方具体内容:

1，第一打开桌面上的WPS Office软件，并新建一个Excel表。

2，然后点击“公式”功能按钮，点击“插入函数”选择“BETADIST”函数。

3，后选中需求可能性密度函数的单元格，在弹窗内输入数值，然后点击确定，完全就能够成功的得出可能性密度。

密度函数计算的方式有：参数化的方式，假设这一系列数据满足某一族参数分布，用非常大似然估计参数。例如可以假设随机变量当中服从多维正态。这个方式好处是简单容易算，收敛速度快，缺点是假设很强。而比较笨的方式是直接用多项式逼近lnf(x)，聪明一点的可以用Hermite多项式逼近。当N趋向于无穷时，随着逼近的多项式趋向于无穷，也是完全一样的。但是，也还是，收敛速度慢，维数稍微一高，要估计的参数增长很快，小样本性质也不好。在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

设密度函数：f(x)

数学希望：E(x) = ∫(-∞,∞) xf(x)dx

分布函数：F(x) = ∫(-∞,x) f(t)dt

都是积分，但对离散随机变量反而求和。

前提假设略去不写(请自己查书)，简单的说，☆ t分布用于检验均值是不是不一样。☆ F分布用于检验方差是不是不一样。☆ 卡方分布主要用于检验样本是不是偏离了希望，比如偏离了希望的分布(拟合优度检验)，希望的比例(列联表)等。☆ t检验和F检验只可以使用连续数据(定量数据)。☆ 卡方检验既可以使用连续数据，也可使用离散数据(频数)，也可用于对数似然值。但计算公式不一样。☆ 三者都可以用于回归方程系数的检验。☆ t统计量的平方就等价于F统计量。☆ 大样本时，t检验就等价于Z检验，其平方等效于卡方统计量。☆ (以上主要针对线性回归和方差分析等线性模型来说。非线性模型中系数的t检验/z检验与系数平方的卡方检验/F检验不完全等价。)☆ ---------☆ 补充: 两个卡方统计量除以各自自由度后再相除，就等于F统计量。☆

说是“弦长公式”，实际上是两点间的距离公式-因为斜率k已知了，故此，就可以用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。

因为这个公式常常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，故此，一般就把它叫做“弦长公式”了推导请看下方具体内容：由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

得y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2) + (y1 - y2) ]

稍加整理即得

AIC其实是对样本内误差（In Sample Error）的估计量，也就是在训练样本的基础上，保持自变量不变，观察到一组新的Y‘ （我没看明白这里新的Y‘是按照Y的分布随机生成的，还是按照Y在自变量X的条件分布生成的），然后计算模型在这个新样本中得到的误差的希望值。见Element of Statistical Learning, P229-P232.

假设用的是平方损失函数，系数中的-2来自于E(y-f(x))^2的中间项-2y*f(x)。

Optimism bias - estimates of prediction error

假设是对数似然损失函数，系数中的-2来自于离差前面的-2.

Deviance (statistics)