概率统计公式大全，方差和概率的计算公式是什么

1.条件可能性

条件可能性：已知事件B产生的条件下A产生的可能性，称为条件可能性，记作：P(A|B)

条件可能性计算公式：

当P(A)0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

2.乘法公式



P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(AdC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

3.全可能性公式

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。



以上公式就被称为全可能性公式。

1、条件可能性：P(B|A)=P(AB)/P(A)；

2、贝叶斯公式：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑nj=1P(A|Bj)P(Bj)；

3、全可能性公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)；

4、乘法定理：P(AB)=P(B|A)P(A)

《可能性论与数理统计》内容涵盖初等可能性计算、随机变量及其分布、数字特点、多维随机向量、极限制要求理、统计学基本概念、点估计与区间估计、假设检验、回归有关分析、方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要，但大多数情况下觉得超过本课程范围的材料，以备教者和学者选择。《可能性论与数理统计》着重基本概念的阐释，同时，在设定的数学程度内，力求做到论述严谨。书中精选了百余道习题，并在书末附有提示与解答。《可能性论与数理统计》可作为高等学校理工科非数学系的可能性统计课程考试教材，也可以供具有相当数学准备（初等微积分及少量矩阵知识）的读者自修之用

设X为平均值,p为每个值的可能性,方差=p*（x-X）^2

全可能性公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件可能性公式 设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B出现的条件下，事件A出现的条件可能性（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件可能性公式得：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：针对任何正整数n≥全可能性公式、贝叶斯公式推导过程

（1）条件可能性公式 设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B出现的条件下，事件A出现的条件可能性（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件可能性公式得：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：针对任何正整数n≥2，当P(A1A2...An-1) 0 时，有： P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1) （3）全可能性公式 1. 假设事件组B1，B2，.... 满足1.B1，B2....两两互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)0,i=1,2,....；2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全可能性公式（formula of total probability)2.全可能性公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的计算较为简单时，能用到全可能性公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成哪些小事件，通过求小事件的可能性，然后相加以此求得事件A的可能性，而将事件A进行分割时，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,

可能性公式

P(A)=构成事件A样本数目整个样本空间S的样本数目

公理1：0≤P(A)≤1既P（A）是一个0到1当中的非负实数。

公理2：P(S)=1整个样本空间的可能性值为1。

公理3：P(A⋃B)=P(A)+P(B)假设AB互斥。

定理1：(互补法则)：P(A¯¯¯¯)=1−P(A)

定理2：P(∅)=0

定理3：P(A1⋂A2…⋂An)=∑nj=1P(Aj)

定理4：P(A∖B)=P(A)−P(A⋂B)(P(A∖B)A−B，其实就是常说的AB是差集关系)

定理5：P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B)

定理6：P(A⋂B)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)(P(B|A)表示在B出现的情况下出现A的可能性)

定理7：P(A⋂B)=P(A)×P(B)

贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)×P(A)P(B)

全可能性公式：P(B)=∑ni=1P(Ai)×P(B|Ai)

希望：E(x)=∑ni=1P(xi)×xi

可能性密度的公式是可能性密度=可能性/组距，可能性指事件随机出现的机率，针对均匀分布函数，可能性密度等于一段区间（事件的取值范围）的可能性除以该段区间的长度。

可能性密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间出现的可能性，全部面积的和为一。故此，独自分析一个点的可能性密度是没有任何意义的，它一定要要有区间作为参考和对比。

对可能性密度进行积分就可以得到可能性的分布函数了 积分结果按照x趋近于无穷时分布函数为1可以得到常数c

求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2

希望EX=∫ f（x）*x dx

下面的积分区间都是-a到a 为了表达我就不写明了.

EX=∫ 1/2a *x dx =0

EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2

DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2

当然,针对一部分常见分布的希望和方差可以直接背公式

若可能性密度函数为f（x）,且F'（x）=f（x）,则可能性分布函数为F（x）+C,C为常数,可以按照x趋于无穷时可能性分布函数等于1求得

可能性组合的计算公式是n! / ((n - m)! * m!)，计算结果是20，



C可能性组合计算方式就是下面数字的阶乘除以上面数字的阶乘再除以下面和上面的差的阶乘。

组合数的性质

1、互补性质

即从n个不一样元素中取出m个元素的组合数=从n个不一样元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；

这个性质比较容易理解，比如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方式与从9个元素里选择7个元素的方式是相等的。

规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2、组合恒等式

若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3) 取到3粒的都是白子的情况是C(8,3) ∴可能性 C(8,3) P=---=14/55 C(12,3) 附：排列、组合公式排列：从n个不一样的元素中取m(m≤n)个元素，根据一定的顺序排成一排，叫做从n个不一样的元素中取m个元素的排列。

排列数：从n个不一样的元素中取m(m≤n)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，记为Anm 排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1) A(n,m)=n!/(n-m)

! 组合：从n个不一样的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样的元素中取m个元素的组合。 组合数：从n个不一样的元素中取m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm 组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!) C(n,m)=C(n,n-m)

可能性密度公式为可能性密度=可能性/组间距离，可能性是指事件随机出现的可能性，针对均匀分布函数，可能性密度等于某区间(事件取值范围)的可能性除以该区间的长度。 面积是可能性密度对比区间的积分。 而且这个面积是事件在这个区间出现的可能性。 全部面积之和为1。 因为这个原因，独自分析一个点的可能性密度没有任何意义，需区间进行参考和对比。

纯粹谈论可能性密度没有实质上意义，一定要以有确定的有界区间为前提。 可能性密度可以觉得是纵轴，区间可以觉得是横轴。 面积是可能性密度对比区间的积分。 而且这个面积是事件在这个区间出现的可能性。 全部面积之和为1。 因为这个原因，独自分析一个点的可能性密度没有任何意义，需区间进行参考和对比。

可能性密度函数是连续性随机变量，针对连续性随机变量x，设其分布函数为f(x )，可能性密度为f(x )。 第一，针对连续性随机变量x，其分布函数f(x )肯定是连续的，但是，给定的函数在x=-1，x=1点处不连续。

大多数情况下定义：可能性是指事件随机出现的可能性，可能性密度的概念也差很少是指事件出现的可能性分布。 数学定义：针对随机变量X，若存在一个非负可积函数p(x)(﹣∞ x ﹢∞)，让针对任意实数a, b(a b)，则称p(x)为X的可能性密度。

可能性密度公式为可能性密度=可能性/组间距离，可能性是指事件随机出现的可能性，针对均匀分布函数，可能性密度等于某区间(事件取值范围)的可能性除以该区间的长度。 面积是可能性密度对比区间的积分。 而且这个面积是事件在这个区间出现的可能性。 全部面积之和为1。

可能性密度函数是连续性随机变量，针对连续性随机变量x，设其分布函数为f(x )，可能性密度为f(x )。 第一，针对连续性随机变量x，其分布函数f(x )肯定是连续的，但是，给定的函数在x=-1，x=1点处不连续。

可能性密度公式为可能性密度=可能性/组间距离，可能性是指事件随机出现的可能性，针对均匀分布函数，可能性密度等于某区间(事件取值范围)的可能性除以该区间的长度。 面积是可能性密度对比区间的积分。 而且这个面积是事件在这个区间出现的可能性。 全部面积之和为1。 因为这个原因，独自分析一个点的可能性密度没有任何意义，需区间进行参考和对比。

纯粹谈论可能性密度没有实质上意义，一定要以有确定的有界区间为前提。 可能性密度可以觉得是纵轴，区间可以觉得是横轴。 面积是可能性密度对比区间的积分。 而且这个面积是事件在这个区间出现的可能性。 全部面积之和为1。 因为这个原因，独自分析一个点的可能性密度没有任何意义，需区间进行参考和对比。

可能性密度函数是连续性随机变量，针对连续性随机变量x，设其分布函数为f(x )，可能性密度为f(x )。 第一，针对连续性随机变量x，其分布函数f(x )肯定是连续的，但是，给定的函数在x=-1，x=1点处不连续。

大多数情况下定义：可能性是指事件随机出现的可能性，可能性密度的概念也差很少是指事件出现的可能性分布。 数学定义：针对随机变量X，若存在一个非负可积函数p(x)(﹣∞ x ﹢∞)，让针对任意实数a, b(a b)，则称p(x)为X的可能性密度。

可能性密度的公式是可能性密度=可能性/组距，可能性指事件随机出现的机率，针对均匀分布函数，可能性密度等于一段区间（事件的取值范围）的可能性除以该段区间的长度。

可能性密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间出现的可能性，全部面积的和为一。故此，独自分析一个点的可能性密度是没有任何意义的，它一定要要有区间作为参考和对比

联合密度函数对y积分y从x平方到1得到X的边缘可能性密度联合密度函数对积分x从-根号y到根号y得到Y的边缘可能性密度

分享一种解法，应用公式法解答。由题设条件，X的可能性密度fX(x)=2x，0x1、fX(x)=0，x为其它。

又，Y=X/(1+X)，∴y=x/(1+x)=1-1/(1+x)。而，0x1，∴-1-1/(1+x)-1/2。∴0y1/2。

由y=x/(1+x)得出，x=y/(1-y)。∴dx/dy=1/(1-y)²。

∴应用公式法，Y的可能性密度为fY(y)=fX(y)*丨dx/dy丨=2y/(1-y)³，0y1/2、fY(y)=0，y为其它。

供参考。

可以先得出可能性分布函数，然后对其进行求导，得出可能性密度函数。

设随机变量X具有可能性密度fX(x)，-∞x∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g(x)0（或恒有g(x)0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其可能性密度为



这当中α=min(g(-∞),g(∞))，β=max(g(-∞),g(∞))，h(y)是g(x)的反函数。

当样本数量足够多时可能性的估计值近似等于频率，可能性=事件出现次数/样本总数×百分之100。

可能性，亦称“或然率”，它是反映随机事件产生的概率大小。随机事件是指在一样条件下，可能产生也许不产生的事件。比如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机情况进行了n次试验与观察，这当中A事件产生了m次，即其产生的频率为m/n。经过非常多反考研复试验，时常伴有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A产生的可能性，经常会用到P (A) 表示。

可能性估计值

随机事件才会去估计和可能性的计算。

事件的运算：并，交，差；

运算法则：交流律，联合律，调配律，对偶律；

可能性的根本性质及五至公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全可能性公式、贝叶斯公式；