ln与e函数的运算法则，导数中的e等于多少
ln与e函数的运算法则？
ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN。
lnx是e^x的反函数，其实就是常说的说，ln(e^x)=x，求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x。
经常会用到对数：lg（b）=log10b（10为底数）。
自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。
e为无限不循环小数，一般情况下只取e=2.71828。
设y=a^x，两边取对数lny=xlna
两边对x求导：y/y=lna，y=ylna=a^xlna
特殊地，当a=e时，y=（a^x）=（e^x）=e^xlne=e^x。
eº=1。
1、以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N0)
2、e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。e，作为数学常数是自然对数函数的底数。有的时候，称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有一个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中重要，要优先集中精力的常数之一
3、ln 即自然对数 ln a=loge a.以e为底数的对数一般用于ln
4、当自然对数lnN 中N为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x0）（x为自变量，y为因变量）
比如：lne=1
导数中的e等于多少？
2.71828……是一个无限不循环数。
导数中e表示自然对数的底数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。
e,作为数学常数,是自然对数函数的底数.有的时候，称它为欧拉数（Euler number）,以瑞士数学家欧拉命名；也有一个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进对数.它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中重要，要优先集中精力.
对数函数log的各自不同的公式有什么？
性质 （1）loga(1)=0； （2）loga(a)=1；
（3）负数与零无对数.运算法则 （1）loga(MN)=logaM+logaN；
（2）loga(M/N)=logaM－logaN； （3）对logaM中M的n次方有=nlogaM； 假设a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义： 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)；
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此， log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)], 由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导请看下方具体内容： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式
设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……（1）对（1）取以a为底的对数，
有：log(a, x)=m……（2）对（1）取以b为底的对数，有：log(b, x)=mn……（3）（3）/（2），
得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）
