等比数列公式是什么，高中等差数列求和公式

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以迅速的计算出该数列的和。

2等比数列的概念

1、等比数列的定义：

大多数情况下地，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），既然如此那，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。非常注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）

求和公式在数列还有必修三和选修2_3都拥有，，，话说，这个符号老师只是一句话带过呃

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。

等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表示。

等差数列：通项公式：an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式是：

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。 等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。 等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表示。

数列有界基本定理：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中很重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小时，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，还有中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得很重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是值定理和介值定理等的基础。

数学归纳法

2.等差和等比数列求和公式

3.加权错位相消法

4.还未确定系数法

5.自然数幂和公式

6.数列迭代不动点法

7.线性递推特点方程法

8.母函数法

9.差分算子法

10.Stolz定理

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。



1等比数列公式

假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：



若通项公式变形为



(n∈N*),当q0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线



上的一群孤立的点。

（2)任意两项am，an的关系为



（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：



k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，既然如此那，则有



，即ar为ap与aq的等比中项。