向量相垂坐标公式，两向量平行的坐标公式推导

向量垂直坐标公式：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

两向量垂直的坐标公式a、b是两个向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0

证明：

（1）几何的视角：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：

D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,

既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0 成立。

x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。 一、 （1）几何的视角关系： 向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0 （2）坐标的视角关系： A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0 二、 证明：

（1）几何的视角： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) （x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 （2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

坐标向量垂直公式是|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。坐标向量又叫平面向量。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量。

平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

坐标垂直公式：(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=d。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

坐标系是理科经常会用到辅助方式。常见有直线坐标系，平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，一定要选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方式选取的有次序的一组数据，这个问题就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方式，就是这个问题所用的坐标系。

设a、b是两个向量，a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，则坐标垂直公式为：a1b1+a2b2=0，坐标系是理科经常会用到辅助方式，常见有直线坐标系，平面直角坐标系。

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y，垂直是内积为0。

1.方向一样宫或者相反的非零向量称为平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零是起点与终点重合的向量，其方向无法确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

2.在初中数学，向量（也称之为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具备尺寸（magnitude）和方向的量。它可以具象化地表达为带箭头符号的直线。箭头符号所说：代表向量的方向；直线长短：代表向量的尺寸。与向量对应的量称为总数（物理学中称标量），总数（或标量）唯有大小，沒有方向。

长短相等且方向一样的向量称为相等向量．向量a与b相等，记作a=b。要求：都的零向量都相等。当用有向线段表示向量时，开始点可以随意选择。随意2个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表达，而且，与有向线段的开始点无关．同方向且等长的有向线段都表示一样向量。

这个很好记啊。设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）。

（1）垂直就是点乘为0，只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加。故此，垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0

（2）平行就更好记了，就是对应坐标分量成比例，x1:x2=y1:y2=z1:z2

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y1

垂直是内积为0