正态分布函数相加特性，独立正态分布相加减规则

正态分布函数相加特性？

两个正态分布函数相加均值与方差会出现麦化，还有方差也会改变。

比如第二个正态曲线均值大于第一个均值，方差大于第一方差时，两函数相加后基本上等同于第一条曲线向右平移，高度会变矮

正态分布相加减规则？

答：正态分布相加减规则：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

唯有相互独立的正态分布加减后面，才是正态分布。假设两个相互独立的正态分布X~N(u1,m)，Y~N(u2，n)，既然如此那，Z=X±Y也还是服从正太分布，Z~N(u1±u2，m+n)。

性质：

正态分布的性质：假设X1，…，Xn为独立标准常态随机变量，既然如此那，X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。

因为大多数情况下的正态整体其图像未必有关y轴对称，针对任一正态整体，其取值小于x的可能性。只要会用它求正态整体在某个特定区间的可能性就可以。为了方便描述和应用，常将正态变量作数据转换。将大多数情况下正态分布转化成标准正态分布

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

什么是正态分布线性可加性？

是指服从正态分布的变量可以相加。

正态分布的加法定律？

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态分布参数加减法则？

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态分布随机变量运算规则？

正态分布的3倍原则是指:随机变量出现在->希望减3倍标准差到希望加3倍标准差区间内的可能性是0.9975，故此，出现在->此区间外的事件是小可能性事件。

数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的可能性为0.6827

数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的可能性为0.9545

数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的可能性为0.9973

可以觉得，Y 的取值基本上都集中在（μ-3σ,μ+3σ)区间内，超过这个范围的概率仅占不到0.3%.

按照正态分布曲线的对称性和三西格玛原则就可以进行正态分布有关运算。

正态分布曲线的对称轴是均值，西格玛的平方是方差。

正态分布及正态随机变量

正态分布是连续型随机变量可能性分布中的一种，你基本上能在各行各业中看到他的身影，自然界中某地多年统计的年降雪量、人类社会中例如某地高三男生平均身高、教育领域中的某地区高中毕业考试成绩、信号系统中的噪音信号等，非常多自然、社会情况均按正态形式分布。

正态分布中有两个参数，一个是随机变量的均值 μμ，另一个是随机变量的标准差 σσ，他的可能性密度函数 PDF 为：fX(x)=1√2πσe−(x−μ)2/(2σ2)fX(x)=12πσe−(x−μ)2/(2σ2)。

当我们指定不一样的均值和标准差参数后，就可以得到不一样正态分布的可能性密度曲线，正态分布的可能性密度曲线形状都是类似的，他们都是有关均值 μμ 对称的钟形曲线，可能性密度曲线在离开均值区域后，呈现出迅速的下降形态。

这里，我们不可以不针对提一句，当均值 μ=0μ=0，标准差 σ=1σ=1 时，我们称之为标准正态分布。

还是老规矩，眼见为实，下面来观察两组正态分布的可能性密度函数取值，一组是均值为 00，标准差为 11 的标准正态分布。另一组，我们取均值为 11，标准差为 22。

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。

比如： 设两个变量分别是X,Y，既然如此那，E（X+Y）=EX+EY；E(X-Y)=EX-EY D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY。 拓展资料： 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 ：正态分布-

正态分布是这样进行加减乘除运算的： 两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。

因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29) 扩展资料： 正态分布常见的理由： 一般情况下，一个事物的影响原因都是多个，例如每个人的身高，受到多个原因的影响，比如：

1、父母的身高；

2、家里面的饮食习惯；

3、每天是不是运动，每天做了什么运动； 等等。 每一个原因,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些原因要不对身高出现正面影响,要不对身高出现不好的错误影响,后让整体身高接近正态分布。

两个正态分布间的运算公式？

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。

比如：

设两个变量分别是X,Y，既然如此那，E（X+Y）=EX+EY；E(X-Y)=EX-EY

D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY

标准正态变量计算公式？

X~N(μ，σ²)：大多数情况下正态分布：均值为μ、方差为σ²；

P(μ-σxμ+σ)=68.3%

P(μ-2σxμ+2σ)=95.4%

P(μ-3σxμ+3σ)=99.73%

2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；

P(-1x1)=68.3%