求高中数学数列求和用的裂项公式，裂项相消法求和所有公式是什么

求高中数学，数列求和用的，裂项公式？

你看看这个吧，期望对你有很大帮助。裂项法求和　　这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用.裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标.通项分解（裂项）如：　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)　　（5）n·n!=(n+1)!-n!　　[例题一]【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)的前n项和.　　解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）　　则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）　　＝1-1/(n+1)　　＝n/(n+1)　　[例题二]【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)的前n项和.　　解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）　　则Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）　　＝(n-1)n(n+1)/3　　小结：这种类型变形的特点是将原数列每一项拆为两项后面，这当中中间的大多数项都相互抵消了。只剩下有限的几项。　　注意：余下的项具有请看下方具体内容的特点　　1余下的项前后的位置前后是对称的。　　2余下的项前后的正负性是相反的。　　容易出错点：注意检查裂项后式子和原式是不是相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边需要除以2）　　附：数列求和的经常会用到方式：　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(重要是找数列的通项结构)　　1、分组法求数列的和：如an=2n+3n　　2、错位相减法求和：如an=n·2^n　　3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)　　4、倒序相加法求和：如an=n　　5、求数列的大、小项的方式：　　（1）an+1-an=……如an=-2n2+29n-3　　（2）(an0)如an=　　（3）an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)　　6、在等差数列中,相关Sn的值问题-经常会用到邻项变号法解答：　　(1)当a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取大值.　　(2)当a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取小值.　　在解含绝对值的数列值问题时,注意转化思想的应用。

裂项相消法求和全部公式？

1、裂项相消的公式

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

2、裂项法求和

(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5) n·n!=(n+1)!-n!

(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

3、数列求和的经常会用到方式

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的大、小项的方式：

（1） an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

0) 如an=

（3） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,相关Sn 的值问题-经常会用到邻项变号法解答：

0,d0时，满足{an}的项数m让Sm取大值.

(2)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取小值.

7、针对1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]；（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]；（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}；（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)；（5）n·n!=(n+1)!-n!

1. 一元二次方程的标准形式:ax^2+bx+c=0

2. 一元二次方程的剖析解读解:x=\\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

3. 一元二次方程的裂项相消法:设y=ax+b,z=ax^2

数列计算中裂项求和的公式是什么？

（I）n≥2时，S n =na n -n（n-1），∴S n-1 =（n-1）a n-1 -（n-1）（n-2），两式相减得a n =nan -（n-1）a n-1 -2（n-1），则（n-1）a n =（n-1）a n-1 +2（n-1），∴a n =a n-1 +2∴{a n }是首项为2，公差为2的等差数列，∴a n =2n；（II）∵a n