如何用对数求导取对数条件是什么，对数求导的公式推导

解答：

取了对数后面，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成 u = lny, y = lnx 这样的复合关系。

求导时，自然从外层的函数关系求导，得到 1/y. 因为是对x求导，y也还是是x的函数，故此，还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。

评论：

取对数后求导，只是会的人炫耀一下导数技巧罢了，吓唬吓唬初学者。在计算相对误差时，确确实实是快捷一点、老到一点，也没啥其他了不起。

假设根据大多数情况下的求导方式，求导后得到的导函数再除以原函数，得到一样的结果

对数函数的导数公式是(loga x)=1/(xlna)。

对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0}，但假设碰见对数型复合函数的定义域的解答，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x大于0且x≠1。值域是实数集R，明显对数函数无界限。

方式：两边取对数，然后进行求导。

扩展资料

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的实质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。比如在运动学中，物体的位移针对时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

1、基本导数公式：

（1） （c为常数）；

（2） （a为任意实数）；

（3） ，特例子： 。

（4） 特例子：

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。

2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：

（1） （c为常数）

（2）

（3）

（4）

3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u= 都可以导，则

即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

法则适用于有限次复合的函数。

4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数 可由方程

求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出 。

5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u 可用对数求导法得出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。

6、高阶导数。函数y=f(x)的导数大多数情况下仍是x的函数，它的导数 称针对这个问题函数的二阶导数，记为 ，或 ，即

或

大多数情况下地，函数y=f(x)的n-1阶 导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即

[ （n=2,3,4,…）

导数的运算法则即借助于导数的基本公式和基本法则，就可以比较方便地得出常见的函数（初等函数）的导数，以此使初等函数的求导问题系统化，简单化。

导数运算法则请看下方具体内容：

；

；

；

特殊地，。

解题步骤

两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)；

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数导数；

两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方。

容易出错易考点

要准确判断函数式的结构特点，选择适合的公式和法则；

求导前可以先对剖析解读式一定程度上化简变形，以利于求导；

在两个函数积与商的导数运算中，不要产生[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)还有的错误；

注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；

要注意区分参数与变量，比如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意。

(loga(x))=1/(xlna)

非常地(lnx)=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容是高中毕业考试的必考知识，需考生们无条件地掌握并熟悉。但是，不少考生在高一时就没有掌握并熟悉好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多考生没学好对数知识，重要因素是认为对数的公式太多，杂乱无章。这当中要注意的是：

加（减）法则：

[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)

乘法法则

[f(x)*g(x)]=f(x)*g(x)+g(x)*f(x)

除法法则：

[f(x)/g(x)]=[f(x)*g(x)-g(x)*f(x)]/g(x)^2

(loga x)=1/(xlna)

(loga(x))=1/(xlna) 非常地(lnx)=1/x

对数求导的公式:(logax)=1/(xlna).大多数情况下地,假设a(a0,且a≠1)的b次幂等于N,既然如此那，数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,这当中a叫做对数的底数,N叫做真数.底数则要0且≠1 真数0 并且,在比较两个函数值时:假设底数一样,真数越大,函数值越大.(a1时) 假设底数一样,真数越小,函数值越大.(0a1时)

基本性质: 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)； 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)； 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 换底公式: ㏒c b ㏒a b=━━━━ ㏒c b 推倒公式:log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

y=log(a)x 则y=lnx/lna 故此，y=(1/x)*1/lna=1/(xlna)

log a X=( ln X)/(ln a) 求导就是 1/(X ln a)

(Inx) = 1/x(ln为自然对数) (logax) =x^(-1) /lna(a0且a不等于1)

log(a)(a)=b log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)； log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)； log(a)(m^n)=nlog(a)(m) log(a^n)m=log(a)(m)/n log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a) log(a)(b)=1/log(b)(a)

假设a0,且a≠1,M0,N0,既然如此那，:（1）loga(MN)=logaM+logaN；（2）loga(M/N)=logaM- 定义: 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b)大多数情况下的,将底数为10的对数叫做经常会用到对数,即lga

log 0.001=log10^-3=-3 log 0.003=log3-3 约为-2.5(log3大概为0.5) log 0.115=log115-3 约为-1(log115大概为2) 实际上你可以画对数函数图像!当底数大于1时,既然如此那，在log里面的那个数处于0和1当中,既然如此那，就是负的,大于1就是正的!