行列式的八种基本题型，利用行列式的性质计算行列式例题

行列式的八种基这道题型？

1、箭型行列式

；

2、两三角型行列式；

3、两条线型行列式；

4、范德蒙德型行列式；

5、Hessenberg型行列式；

6、三对角型行列式；

7、各行元素和相等型行列式；

8、相邻两行对应元素相差K倍型行列式。

扩展资料

性质

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。

（5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果也还是是A。

利用行列式的性质计算行列式!四道题用纸写出过程!谢谢？

第1题第1列，乘以-1/2，加到第2列然后分别提取第1列公因子4，第2列公因子-3，就可以得到题干中的行列式，因为这个原因结果是4*(-3)*1=-12第2题第3题第4题是第3题的特例，在第3题中，令x=0,a=1就可以得到，结果是0

行列式算法？

1、行列式和他的转置行列式相等。

2、变换一个行列式的两行(或两列),行列式改变符号 即变为以前的相反数。

3、假设一个行列式有两行(列)完全一样,既然如此那，这个行列式等于零。

4、一个行列式中的某一行(列)全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

5、假设一个行列式中有一行(列)的元素都是零,既然如此那，这个行列式等于零。

利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。

2、利用行列式的性质计算。

3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过一定程度上变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因为这个原因化三角形是行列式计算中的一个重要方式。

一般,行列式计算问题分为两大类:

详细行列式:行列式的元素已知.这种类型行列式计算问题,从行列式的元素的视角,可以分为两类:

数字行列式:行列式的元素都是数字;

字母行列式:行列式的元素有字母.

抽象行列式:行列式的元素未知.这种类型行列式计算问题,可能与矩阵,方程组,特点值等相关.

一个数的行列式值是多少？

就是在其本身两旁边把[ ]换成| |符号完全就能够了,完全就能够用行列式的运算法则了哦.行列式后的得数是一个数

5阶行列式例题及解答？

针对高阶（5阶）的行列式

一般使用两种计算方式：

（1）按行列进行展开

（2）化简得到三角形行列式

再者利用行列式的性质：将某一行的n倍加到另外一行，行列式的值不变。

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。

n阶行列式等于全部取自不一样行不一样列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

利用性质计算n阶行列式

定理1.1 一个排列中任意两个元素对换，排列奇偶性改变。

性质1.1 行列式与它的转置行列式相等。

性质1.2 互换行列的任意两行(两列)行列式变号。

性质1.3 把行列式中某一行(列)的全部元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质1.4 行列式中的某行(列)元素全是0，则行列式的值为0。

性质1.5 假设行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和，既然如此那，这个行列式等于两个行列式的和。

性质1.6 把行列式的任一行(列)的元素乘以同一个数后，加到另一行(列)的互对应元素上去，行列式不变。

定理1.2 n阶行列式的值d等于这当中任一行(列)元素与其代数余子式的乘积的和。

高阶行列式例题？

1. 行列式的行（或列）可以加上其他任何一行（或列）或若干行（或列）的实数倍；

2. 行列式的一行（或列）与任一行（或列）交换，前面加负号；

3. 行列式沿左上到右下的对角线对称换位，行列式值不变；

4. 某一行或某一列中的每一个元素具有共同的公因子k，可以提到外面；

5. 行列式某两行或两列对应成比例，行列式为0；

6. 行列式沿左上到右下对角线分开，若对角元素以下或以上（不含对角元素），则行列式为各对角线元素的乘积。

基本运算就是这些，更深的运算不讲，料你也用不到。想办法通过这些运算把它的对角元素之下或之上全弄成0，对角元素一乘就得到结果。举例子：

| 1 2 3 | | 1 2 3 |

| 4 5 6 | = | 3 3 3 | = 0.因为有两行一样.

| 7 8 9 | | 3 3 3 |

第二行减去第一行（看做加上第一行的-1倍），第三行减去第二行。

| 1 2 1 1 | | 5 5 5 5 | | 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 |

| 1 1 2 1 | | 1 1 2 1 | | 1 1 2 1 | | 0 0 1 0 | | 0 0 0 1 |

| 1 1 1 2 | = | 1 1 1 2 | = 5 | 1 1 1 2 | = 5 | 0 0 0 1 | = -5 | 0 0 1 0 |

| 2 1 1 1 | | 2 1 1 1 | | 2 1 1 1 | | 1 0 0 0 | | 0 -1 -1 -1 |

| 1 1 1 1 |

| 0 -1 -1 -1 |

= 5 | 0 0 1 0 | =5×1×(-1)×1×1=-5.

| 0 0 0 1 |

把二三四行加到第一行，把第一行公因数提出，然后二三四行分别减去第一行，再令二三行换位同时第四行减去第一行，后第二行和第四行换位使对角元素下方全0，对角元素乘积就可以.

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