高一数学三角比的全部公式，圆的标准方程半径公式怎么求

高一数学三角比的都公式？

三角比的全部公式涵盖有sinθ=y/r、sinθ=y/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sin^2(α)+cos^2(α)=1等。三角比是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比，定义锐角三角函数时是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比，而定义任意角三角函数时是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

一、解直角三角形（斜三角形情况特殊）：

1、勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）。

2、a^2+b^2=c^2，这当中a和b分别是直角三角形两直角边，c为斜边。

3、勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。例如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

4、常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26；等等。

二、解斜三角形：

1、 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c则有：

（1）正弦定理： a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R（R为三角形外接圆半径）。

（2）余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc*CosA， b^2=a^2+c^2-2ac*CosB， c^2=a^2+b^2-2ab*CosC。

（3）余弦定理变形公式： cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC， cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。

三、三角形的面积公式：

1、S△=1/2ah。

2、S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC。

3、S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕〔p=1/2(a+b+c)〕。

4、S△=abc/（4R （R是外接圆半径）。

5、S△=1/2（a+b+c）r （r是内切圆半径）。

6、S△=c^2sinAsinB/2sin（A+B）。

7、S正△= [（√3）/4]a^2 （正三角形面积公式，a是三角形的边长）。

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，这当中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 还有

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

圆的标准方程半径公式？

圆的标准方程是按照还未确定系数确定圆的方程的数学计算方式，这当中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。顾标准方程的半径公式为:

平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)称为圆。标准

方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，这当中(r0)，圆心：(a，b)，半径：r。

圆的大多数情况下方程可表达为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0).

方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：

(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0.

求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算：

1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上．

2、圆心在任一弦的中垂线上．

3、两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．

圆的半径公式：r=1/2√（D2+E2-4F）。

高一数学弧度公式及重要内容及核心考点？



一、圆周角的弧度数

按照圆的周长公式，半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α，则按照弧度公式“α=L/r”得：

α=2πR/R=2π。

故此周角的弧度数为2π。

【注】弧度制的单位是“弧度”，英文单位为“rad”。习惯上，弧度制的单位在高中数学中常常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”，“π rad”常写作“π”，“1 rad”常写作“1”等。这样，弧度制下的弧度数就与我们全体实数R当中建立了一个一一对应的关系。



二、弧度与的视角间的转化公式

周角的的视角为360°，而由上面的分析我们清楚周角的弧度数为2π。因为周角的的视角数和弧度数是相等的，故此，有：

360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

非常地，观察的视角制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。

那就是弧度制与的视角制当中的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的的视角数与弧度数的对应关系。

（1）0°=0。

（2）360°=2π。

（3）180°=π。

（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。

（5）45°=π/4。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。



（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。

（7）60°=π/3。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。

（8）120°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。

（9）30°=π/6。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“6”。

（10）150°=5π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。

（11）210°=7π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。

（12）270°=3π/2。

【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。

1、弧长公式

在弧度制下，假设一个扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为“L”。则有：L=αR。

2、扇形面积公式

在弧度制下，假设一个扇形的圆心角为α rad，圆半径的长为R，弧长为“L”，设该扇形的面积为S，则有：

S=(1/2)αR^2。（扇形面积公式一）

再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式：

S=(1/2)LR。（扇形面积公式二）

为什么圆的p等于R？

p是圆周周长。 p*r是圆面积的2倍。 圆面积=πr=2πr*r/2 即,圆周长*半径/

2 三角形面积公式:面积=底*高/

2 二者对比, （1）圆的半径是垂直于圆周的(用微分可以证明,高中数学里会学习到的),三角形的高是垂直于底边的。

（2）二者的面积公式在形式上差不多的。

圆的截线长公式高中？

圆心O(-D/2,-E/2) 半径R为 根号((D^2)/4+(E^2)/4-F), MO^2=(a+D/2)^2+(b+E/2)^2

△OMT是直角三角形 MT^2+R^2=OM^2

故此，MT^2=OM^2-R^2

=a^2+Da+(D^2)/4+b^2+Eb+(E^2)/4-((D^2)/4+(E^2)/4-F),

=a2+b2+Da+Eb+F.

圆的斜率怎么求？

圆的斜率方程就是其切线方程的K

设圆的方程为：X2＋Y2＝1

则其切线方程为Xo×X＋Yo×Y＝1

Xo是对应点的横坐标,Yo是对应点的纵坐标

再求K

圆的大多数情况下方程也有一个类似的方程求切线方程的,不过较复杂

设圆的方程为：

（X—a)2+(X—b)2=1

则其切线方程为（Xo—a)(X-a)+(Yo-b)(Y-b)=1

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