不定定积分公式，高数不定积分基本公式是什么

不定积分公式：∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c，这当中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。这当中F是f的不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要得出f(x)的全部的原函数，由原函数的性质就可以清楚的知道，只要得出函数f(x)的一个原函数，另外，任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

1、不定积分是微积分里一个重要的计算。若F(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)全部的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是不少原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！



2、不定积分和定积分是两种截然不一样的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分实质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。



3、积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分运算没有乘法运算法则，唯有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式得出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。比如

3、第二类换元法：常常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式时，为了不要麻烦的展开式，有的时候，也可使用第二类换元法解答。

4、分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，成绩部积分公式∫udv=uv-∫vdu；假设积分∫vdu易于得出，则左端积分式随之得到。

1、第二类换元积分法

令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，这当中C是任意常数

2、第一类换元积分法

原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx

=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，这当中C是任意常数

3、分部积分法

原式=∫2xd[√(x-1)]

=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx

=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，这当中C是你任意常数

不定积分公式为：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，这当中F是f的不定积分。

按照牛顿-莱布尼茨公式，不少函数的定积分的计算完全就能够简单方便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分当中的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们只是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：积分发展的动力自实质上应用中的需求。

实质上操作中，有的时候，候可以用粗略的方法进行估算一部分未知量，但随着科技的发展，不少时候需清楚精确的数值。

要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

例如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高得出。

但假设游泳池是卵形、抛物型或更不规则的形状，还要用积分来得出容积。

物理学中，经常需清楚一个物理量（例如位移）对另一个物理量（例如力）的积累效果，这时也需用到积分。

一、√袭(a²-x²) 一般用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。

二、√(x²-a²)一般用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²

= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t

sec函数和tan函数的连续区域完全一样，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可直接去除根号，不需要讨论正负。

三、总结：只要换元为三角函数后的的视角变量取值适合，这两种换元都可以不需要讨论去除根号后的正负问题。

atanx的不定积分是

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx

= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C。

一、√袭(a²-x²) 一般用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。

二、√(x²-a²)一般用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²

= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t

sec函数和tan函数的连续区域完全一样，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可直接去除根号，不需要讨论正负。

三、总结：只要换元为三角函数后的的视角变量取值适合，这两种换元都可以不需要讨论去除根号后的正负问题。