椭球体的体积怎么算，三坐标角度怎么换算直角坐标值?

椭球体的体积公式为V= 4πabc/3 (a与b，c分别代表各轴的一半)。这当中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。

椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2 / a2+y2 / b2+z2 / c2=1。

扩展资料

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小主要还是看a、b、f 。因为这个原因，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体来说，其紧跟旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，那就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。

以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，就可以构成地球椭球面的地理坐标系统可以看得出来地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/纬度（一般以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

(4/3)*pi*a*b*c和椭球体的体积公式是

V=πabc 还是V=π(abc)^1/2

这当中椭球体的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

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1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）。常见的转换应先确定转换数参，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采取什么样的椭球基准，对应有不一样的长短轴及扁率。画到直角坐标系可以写为(x+z*acosθ，y+z*asinθ)a，θ为参数。

2、北京54全国80及WGS84坐标系（WGS一84CoordinateSystem）的相互转换。一种国际上采取的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间）1984.O定义的协议地球极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统。

3、任意两空间坐标系的转换。因为测量坐标系和施工坐标系采取不一样的标准，要进行精确转换，一定要清楚至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标都是已知的点。采取布尔莎模型进行解答。布尔莎公式。

这当中第2类可归入第三类中。经常会用到的方式有三参数法、四参数法和七参数法。

4、在十进制的视角和度/分/秒格式当中进行转换

DD 和 DMS 坐标格式当中的转换很简单。下面给出了 DD 到 DMS 的转换公式：

DD: dd.ffDMS: dd mm ssdd=ddmm .gg=60*ffss=60*gg

这里的 gg 代表计算的小数部分。负纬度表示位于南半球（S）的位置而负经度表示西半球（W）的位置。比如，假设您具有一个 DD 格式的坐标 61.44，25.40。根据下面的公式故将他转换：

lat dd=61lat mm .gg=60*0.44=26.4lat ss=60*0.4=24

还有：

lon dd=25lon mm .gg=60*0.40=24.0lon ss=60*0.0=0

因为这个原因，转换为 DMS 格式的坐标变成了 61°2624N 25°2400E。

将 DMS 转换为 DD 格式的公式请看下方具体内容所示：

DD: dd.ffDMS: dd mm ssdd.ff=dd + mm/60 + ss/3600

注意，南半球（S）的位置为负纬度，西半球（W）位置为负经度。

目前将 DMS 格式坐标 47°0224S 和 73°2848W 转换为 DD 格式的坐标：

lat dd.ff= - (47 + 2/60 + 24/3600 )=-47.04 lon dd.ff= - (73 + 28/60 + 48/3600)=-73.48

转换后的 DD 格式的坐标为 -47.04 和 -73.48。

5、在经纬度和 UTM 坐标当中进行转换

十进制坐标可以通过一个六分仪和一个记时计确定，与此不一样的是，一定要通过计算才可以确定 UTM 坐标。虽然这些计算无非是基本的三角形和代数计算，但是，所使用的公式很复杂。

地球表面是一个凸凹不平的表面，而针对地球测量来说，地表是一个没办法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不可以作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。

地球椭球体与地球形体很接近是一个形状规则的数学表面，在其上可以做严密的计算，而且，所推测预计的元素（如长度、的视角）同大地水准面上的对应元素很接近。

在满足地心定位和双平行条件下，确定椭球参数（长半轴、扁率）使它在全球范围内与大地体密合的地球椭球，称为总地球椭球。

在局部区域，具有确定的椭球参数，经过局部定位和定向，同某一地区的国家大地水准面好拟合的地球椭球，称为参考椭球。

本初子午线长约2万千米。赤道长约4万千米。

大多数情况下觉得地球是一个正圆球，赤道半球和极半径等长。平均长度为六千三百七十一千米。按照周长公式：周长＝2兀×R（半径）推测预计出赤道周长和经线圈长度约为4万千米。

本初子午线是一条经线，它只是经线圈的一半：2万千米。而赤道是地球上长的纬线圈，长约4万千米。

赤道长约是6378乘2π=40053.84千米本初子午线（其它经线也一样,全部经线都等长）=6357乘2π/2=19961千米赤道长度是子午线长度的2倍多一部分,因素是赤道半径大于极半径.

地球上的零度经线(本初子午线)是人为假定的，它不像纬度，有自然起讫(赤道和两端)。这样就使零度经线的选择是经过一番激烈的争论后确定的。

赤道长

赤道长度： 40,076千米

子午线长度： 40,009千米

赤道长度： 40,076千米

子午线长度： 40,009千米

极半径长度： 6,356.8千米

赤道半径长度： 6,378.2千米

扁率： 1/298

面积：510,000,000平方千米

平均半径长度： 6,371千米

体积：1,083,230,000,000立方千米

整体来看，从两极到地球中心的距离为6,356.8km（千米）；比从赤道上到地球中心的距离6378.2km短21.4km。扁率为1/298。赤道一带稍微凸出，赤道本身也有点扁，南北半球也不对称，加上表面凹凸不平，应该说是一个不规则的球体。不过因为地球体积巨大，这些表面的起伏和整体比起来仍非常微小，故此，在太空中看，仍是一个圆球。但如降到低空，透过大气和海洋，这时看到的固体的地球表面，高低起伏，犹如一个干皱了的苹果。

1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）。常见的转换应先确定转换数参，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采取什么样的椭球基准，对应有不一样的长短轴及扁率。画到直角坐标系可以写为(x+z*acosθ，y+z*asinθ)a，θ为参数。

2、北京54全国80及WGS84坐标系（WGS一84CoordinateSystem）的相互转换。一种国际上采取的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间）1984.O定义的协议地球极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统。

3、任意两空间坐标系的转换。因为测量坐标系和施工坐标系采取不一样的标准，要进行精确转换，一定要清楚至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标都是已知的点。采取布尔莎模型进行解答。布尔莎公式。

这当中第2类可归入第三类中。经常会用到的方式有三参数法、四参数法和七参数法。

4、在十进制的视角和度/分/秒格式当中进行转换

DD 和 DMS 坐标格式当中的转换很简单。下面给出了 DD 到 DMS 的转换公式：

DD: dd.ffDMS: dd mm ssdd=ddmm .gg=60*ffss=60*gg

这里的 gg 代表计算的小数部分。负纬度表示位于南半球（S）的位置而负经度表示西半球（W）的位置。比如，假设您具有一个 DD 格式的坐标 61.44，25.40。根据下面的公式故将他转换：

lat dd=61lat mm .gg=60*0.44=26.4lat ss=60*0.4=24

还有：

lon dd=25lon mm .gg=60*0.40=24.0lon ss=60*0.0=0

因为这个原因，转换为 DMS 格式的坐标变成了 61°2624N 25°2400E。

将 DMS 转换为 DD 格式的公式请看下方具体内容所示：

DD: dd.ffDMS: dd mm ssdd.ff=dd + mm/60 + ss/3600

注意，南半球（S）的位置为负纬度，西半球（W）位置为负经度。

目前将 DMS 格式坐标 47°0224S 和 73°2848W 转换为 DD 格式的坐标：

lat dd.ff= - (47 + 2/60 + 24/3600 )=-47.04 lon dd.ff= - (73 + 28/60 + 48/3600)=-73.48

转换后的 DD 格式的坐标为 -47.04 和 -73.48。

5、在经纬度和 UTM 坐标当中进行转换

十进制坐标可以通过一个六分仪和一个记时计确定，与此不一样的是，一定要通过计算才可以确定 UTM 坐标。虽然这些计算无非是基本的三角形和代数计算，但是，所使用的公式很复杂