抛物线过焦点的弦长公式，过抛物线焦点弦长公式结论

答案: 就是定义转化. 抛物线是:y^2=2px 则为p+x1+x2 抛物线是:x^2=2py 则为p+y1+y2 抛物线是:y^2=-2px 则为p-x1-x2 抛物线是:x^2=-2py 则为p-y1-y2。

焦点弦长公式需直线过焦点抛物线焦点弦长=x1+x2+p 圆锥曲线弦长公式：

设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]以下公式,仅供参考:过抛物线y^2=2px(p0)焦点。

答：过抛物线焦点弦长公式为：AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。 在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外

以y＾2＝2pX作为例子。设焦点弦直线方程X＝my十P／2代入方程得y＾2一2mpy－p＾2＝0得lABl＝√1十m＾2丨y1一y2丨＝2p（1＋m＾2）（m是直线斜率倒数）

抛物线被直线所截的弦长公式是x1+x2+p，弦长公式大多数情况下指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式是数学、几何学中通过平切圆锥（一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线。有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，就是一过原点的标准抛物线，过其焦点作直线，既然如此那，直线截他的弦长短时，抛物线是有关y轴对称，既然如此那，过焦点、倾斜角为90°的直线就是y轴，它与抛物线唯有一个交点，那还何谈弦长，设抛物线标准方程为：y^2=2px（p＞0）

则其交点为F(p/2,0)过点F且倾斜角为90°的直线为x=p/2

则，y^2=2p*(p/2)=p^2

故此y=±p

那么弦长为2p

y^2=px作为例子

准线为y=-p/4

截弦长=

x1+x2+2（p/4）

x1，x2是两个交点横坐标

若直线方程y=kx+b

（kx+b）^2=px

x1+x2=（p-2kb）/k^2

弦长为

(p-2kb)/k^2+p/2

焦点弦长公式需直线过焦点

抛物线焦点弦长=x1+x2+p

圆锥曲线弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]

以下公式,仅供参考:

过抛物线y^2=2px(p0)焦点f作倾斜角为θ的直线l,l与抛物线相交于a（x1,y1)，b(x2,y2),有

（1） x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —p^2

（2） 焦点弦长：|ab| = x1+x2+p = 2p/[(sinθ)^2]

（3） （1/|fa|）+（1/|fb|）= 2/p

（4）若oa垂直ob则ab过定点m（2p，0）

（5）焦半径：|fp|=x+p/2 （抛物线上一点p到焦点f距离等于到准线l距离）

（6）弦长公式：ab=x1+x2+p

（7）△=b^2-4ac

⑴△=b^2-4ac0有两个实数根

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根

⑶△=b^2-4ac0没实数根

（8）由抛物线焦点到其切线的垂线是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项。

△OAB的面积=P²／2Sina。

抛物线焦点三角形面积公式为：S=(p/4)(t1-t2)sinθ

1、通式：y=aX2 bX c(a，b，c为常数，a0)

2、点：y=a(X-h)2 k(a，h，k为常数，a0)

3、交点(两针型):y=a(x-x1)(x-x2) (a0)

4、这当中抛物线y=aX2 bxc(a，b，c为常数，a0)与x轴交点坐标，即方程aX2 bX c=0的两个实根。

5、抛物线四个方程的异同

6、共同点：

7、原点在抛物线，上，偏心率E为1；对称轴是坐标轴；

8、准线垂直于对称轴，垂足和焦点有关原点对称，它们到原点的距离等于一阶系数绝对值的1/4。

9、差异：

10、对称轴为x轴时，方程右端为2px，方程左端为y^2；对称轴为y轴时，方程右端为2py，方程左端为x^2；

11、当开口方向与X轴(或Y轴)的正半轴一样时，焦点在X轴(Y轴)的正半轴上，方程右端取正号；当开口方向与X(或Y轴)的负半轴一样时，焦点在X(或Y轴)的负半轴上，方程右端取负号。

12、切线方程：

13、抛物线y2=2px上的点(x0，y0)处的切线方程为：

14、过焦斜率为k的抛物线y2=2px的方程为：y=k(x-p/2)。

15、扩展信息：

16、A(x1，y1)，B(x2，y2)，a，B在抛物线y2=2px上，有：

17、直线AB过焦点时，X1X2=p/4，y1 y2=-p；

18、(当A和B在抛物线x=2py上时，有X1X2=-P，Y1Y2=P/4，唯有直线过焦点才可以成立)

19、焦弦长：| AB |=X1X2P=2p/[(sin)2]=(x1x 2)/2p；

20、(1/| FA |)(1/| FB |)=2/P；(这当中长的是P/(1-cos)，短的是P/(1 cos))

21、若OA垂直于OB，AB通过定点M(2P，0)；

22、焦点半径：| FP |=x P/2抛物线上的一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离)；

23、弦长公式：AB=(1k 2)*x1-x2；

24、=B2-4ac；

25、(1) =B2-4ac0有两个实根；

26、=b2-4ac=0有两个一样的实根；

27、=b2-4ac0没有实根。

28、抛物线焦点到其切线垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点的距离之比的中项；

29、抛物线切线在点(x0，y0)的标准形式为：yy0=p (XXX)

30、(注意3360在圆锥曲线的切线方程中，x=x * x0，y=y * y0，x=(x0)/2，y=(y y0)/2)

过焦点弦两端点分别作准线垂线。由第二定义算得两距离分别是L1/e,L2/e，

cosθ =（L1/e-L2/e）/L1+L2

再按照试题已知L1和L2的比例和倾斜角与θ的关系代入就可以算得e

（双曲线，抛物线同理：过弦端点作准线垂线找关系）

抛物线焦点弦长（L=2p/(sina)^2）推导过程：设两交点A（X1，Y1）B（X2，Y2）

(y2-y1)/(x2-x1)=tanα

|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]

设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2，0)

即直线为y=tanαx-ptanα/2

联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0

既然如此那，(x2-x1)^2

=(x2+x1)^2-4x1x2

=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2

=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4

既然如此那，|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2

针对抛物线y^2=2px

其焦点坐标为(p/2,0)

没啥公式的,式中p是参数,y^2=2px是抛物线的大多数情况下形式(p/2,0)

其实就是常说的它焦点坐标.(当然x,y的位置可以互换,但这时的焦点坐标就变成(0,p/2)

焦点弦公式2p/sina^2