蝴蝶对称原理，蝴蝶定理的原理

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一。这个出题早出现在->1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称早出现在->《美国数学月刊》1944年2月号，试题的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，也还是被数学爱好者研究，在考试中时有各自不同的变形。

蝴蝶定理是平面几何的古典结果。

蝴蝶定理先是作为一个征求证明的问题。因为其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便从而命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 产生过不少优美奇特的解法，这当中早的，应推荐霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，大多数情况下都觉得是由一位中学教师斯特温第一提出的，它给予出的是面积证法，这当中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。 这里讲解一种较为简单方便的初等数学证法。 证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。 ∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC， ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆， ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM