求极限的等效替代公式，连环替代法的步骤举例

等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小就可以。例如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。

被代换的量，在取极限时极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

1、找到与经济指标有因果关系的构成原因。

2、给它们排列顺序，意即要确定在以后的计算中原因替换的顺序。这是非常的重要的一步。替换的顺序明显不同则计算结果就明显不同。大多数情况下来说，这个替换的顺序试题会给出来的，或者是人所共知的公式，不需要我们去确定。

替换的顺序的确定有一个原则：先换量的原因，再换质的原因，并根据影响指标的重要性程度来具体安排各原因的替换顺序，先换主要的原因，后换次要的原因。（其实，用这个原则去确定各原因的替换顺序也还是是比较困难的）

3、在基期的水平上进行连续替换，每一次只替换一个原因，而且，这个过程要严格地根据刚才已经确定好的替换顺序依次进行。这里有一个重要的假定：在整个替换的途中，当替换某个原因时，排在它前面的原因要保持实质上期的水平，排在它后面的原因要保持基期水平。

4、计算每个原因独自变化对差额的影响。注意每一次替换行为都会出现一个新的经济指标和新的代数式。在计算每个原因独自变化对差额的影响时，这个新的代数式要去与它前面的紧邻的代数式相减，比较差额，而不是去减基期的代数式。

5、将各原因独自变化对差额的影响数汇总相加以后，将相加以后的合计数去与“实质上期-基期”的差额进行验证，若相等则结束工作。

Ⅰ．剩下价值/可变资本（m/v）=剩下价值/劳动力价值=剩下劳动/必要劳动

前两个公式是价值的比率，第三个公式是生产这些价值所需时间的比率，它们表示同一个东西。这些相互替代的公式在概念上是严格的。因为这个原因，我们看到，在古典政治经济学中，这些公式诚然在本质性已经制定出来，但是，还不是有意识地制定的。在那里我们看到的是下方罗列出来的派生的公式：

借代，从名字中我们就可以看得出来便是借一物来代替另一物产生，因为这个原因多数借代词为名词。使耗费时长，一定要考虑替代的正当性与通用性，尽可能化简为繁，并且要让文义通顺。

并且，这个时候的借代大多数情况下是类似于以小见大，用小事物来反映大的局面或情况，使句子更形象详细。通俗的说，借代是一种说话或写文章时不直接说出想表达的人或事物，而是借用与它密切有关的人或事物来代替的修辞方式。

被替代的叫“本体”，替代的叫“借体”，“本体”不产生，用“借体”来代替。

1、等效替代法：在物理实验中有不少物理特点、过程和物理量为了直接观察和测量很困难，这时时常把所需观测的变量换成其它间接的可观察和测量的变量进行研究，这样的研究方式就是等效法。

有机化合物受到某类试剂的进攻，使分子中一个基（或原子）被这个试剂所取代的反应。取代反应可分为亲核取代、亲电取代和均裂取代三类。假设取代反应出现在分子内各基团当中，称为分子内取代。有部分取代反应中又同时出现分子重排(见重排反应)。

（－）灰化法

1．原理

经纯化后的羧甲基淀粉在（700土25）℃灼烧灰化后得到残渣氧化钠，然后用酸碱滴定氧化钠含量，并按氧化钠含量计算取代度。

2．仪器与试剂

（1）高温炉（0～1000℃），滴定管（50ml），烧杯（300ml），3#玻璃砂芯坩埚（30ml），抽滤瓶（1000ml），抽气泵。

（2） 0.lmol／L NaOH标准溶液，0.lmol／L HCl标准溶液，0．l％甲基红。

3．操作步骤

称取 1.2g左右样品置于300ml烧杯中，加入 20ml 0.5mol／L HCl溶液酸化，充分搅拌 15min至没有颗粒，加数滴酚酞指示剂，再用 0.5mol／L NaOH溶液中和至红色，继续搅拌至试样溶解，再滴人 3滴0.5mol／L NaOH溶液。边搅拌边滴加 95％乙醇溶液，当试液中产生白色沉淀后，快速加入约 200ml 95％乙醇溶液，便析出沉淀。停止搅拌，在水浴上加热，使沉淀清晰粗大。

将沉淀移入3#玻璃砂芯坩埚中，过滤，先用80％乙醇洗涤数次（约100ml），然后用95％乙醇洗3次（约60ml），吸干，移入烘箱内，在105℃烘至质量恒定（约3h），冷却称量。

将称量后的干纯CMS倒入干燥的30ml瓷坩埚中，在高温炉内，徐徐升温至700℃，保持30min，取出冷至室温。

用少量蒸馏水润湿灼烧物，再用 100ml蒸馏水成绩次洗，并移至250ml烧杯中，在电炉上缓缓加热至沸，保持5min。加甲基红指示剂 2～3滴，用 0.lmol／L HCl标准溶液滴定至终点。

4. 结果计算

式中 HCl-滴定时消耗的 HCl标准溶液体积（ml）

CHCl- HCl标准溶液的浓度（mol／L）

m-样品质量（g）

（二）酸洗法

1．原理

羧甲基淀粉试样用酸溶液充分洗涤，使其都转化成酸式CMS（HCMS），然后加入已知过量的NaOH标准溶液，使HCMS与NaOH出现中和反应，再用标准HCl溶液返滴剩下的NaOH，以此测得CMS的取代度。或者不是加过量NaOH标准溶液后进行滴定，而是直接用标准Na0H溶液滴定。

2．仪器与试剂

（1） 电磁搅拌器，滴定管（50ml），烧杯（50ml）。

（2） 2mol/L HCl溶液（用 百分之70甲醇群溶液配制），0.1mol/L NaOH标准溶液， 0.1mol／L HCl标准溶液，0.1％酚酞指示剂。

3. 操作步骤

准确称取0.5g样品，置于50ml 小烧杯中，加入2ml/L HCl溶液40ml，用电磁搅拌器搅拌3h。过滤，再用80％甲醇溶液洗涤酸化后的样品，至洗涤液中不含氯离子。用 0.lmol／L NaOH标准溶液40ml溶解，在微热条件下，使溶液呈透明状，马上用0.1 mol/L标准HCl溶液反滴至酚酝指示剂的红色刚退去。或者用甲醇洗至无氯离子后，将滤饼定量地转移至一干烧杯中，用100ml水分散，在沸水浴中加热 15min，冷却，用0.lmol／L NaOH标准溶液滴定至酚酞指示剂变粉红色为止。

4. 结果计算

式中 m-样品质量（g）

羧甲基纤维素钠(cmc) 的分子取代度ds 是一个葡萄糖酐单元所加

入的氯乙酸钠摩尔数的平均值,故此，我想你问的应该就是cmc的醚化度。

原理：将水溶性cmc酸化，变成不溶性的羧甲基纤维素，纯化后，用准确计量过的氢氧化钠将已知量的羧甲基纤维素重新转化为钠盐，再用盐酸标液滴定过量的碱。

试剂：95乙醇；80乙醇，无水甲醇；硝酸；盐酸标液(0.4mol/l)；氢氧化钠标液（0.4mol/l)；硫酸(9硫酸：2水）；二苯胺试剂（0.5g二苯胺溶于120ml硫酸）；酚酞（1%乙醇溶液）

仪器：磁力加热搅拌器；烧杯（250ml）；锥形瓶（300ml）；玻璃过滤漏斗（40ml，孔径4.5-9um)；105度烘箱。

操作：1，称4g样品于烧杯中，加75ml95%的乙醇，用吃力搅拌器充分搅拌成浆状物，在搅拌下加入5ml硝酸并继续搅拌1-2min，加热煮沸浆状物5min，停止加热，继续搅拌10-15min。

2，将上层清液倾过滤漏斗，用100-150ml的95%一乙醇转移沉淀至过滤漏斗，然后用60度的百分之80的乙醇洗涤沉淀至都的酸被出去。

3，从过滤漏斗滴几滴滤液于白色点滴板上，加几滴二苯胺试剂，若蓝色，则表示有硝酸，需进一步洗涤。

4，后用少量的无水甲醇洗涤沉淀，继续抽滤至甲醇全除去，将烘箱加热至105度后关闭电原，然后将过滤漏斗放入烘箱，15min后打开箱门，应该排除甲醇蒸汽，关闭烘箱门，接通电源，在105度干燥180分钟，然后冷却0.5小时。

计算,(方式你应该看明白了吧，计算我明天告诉你，要下班了，打字好累啊）

样品中羧甲基纤维素钠的醚化度：

a=(bc-de)/f；醚化度=0.162a/(1-0.058a)

式中

a-中和1g羧甲基纤维素所消耗的氢氧化钠的豪摩尔数；

b-加入的氢氧化钠标准滴定溶液的体积，ml；

c-氢氧化钠标液的浓度，mol/l

d-滴定过量的氢氧化钠所用的盐酸标液的滴定体积，ml；

e-盐酸标液的浓度，mol/l

f-用于测定酸式羧甲基纤维素的质量，g。

0.162-纤维素的失水葡萄糖单元的豪摩尔质量，g/mmol；

0.058-失水葡萄糖单元中的一个羟基被羧甲基取代后，失水葡萄糖单元的豪摩尔质量的净增值，g/mmol.

终于搞定了，不过还有哪些控制要点，需，再告诉你！！

重复性

两次测定结果差值不应该超0.02的醚化度单位

操作控制要点：

1， 样品加入95%乙醇后，用磁力搅拌器搅拌充分后再加硝酸；

2， 2步骤中洗涤沉淀时，酸要都除去；

3， 6步骤中要趁热滴定。

对。

因为贝塞尔公式推导时用残差代替真误差，n个个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推测预计出来，独立的残差项唯有n-1个，其实就是常说的自由度为n-1。 可理解为：被测量唯有一个时，为估计被测量，只要能测量一次，但为了提升测量的可信度而多测量了n-1次，多测的次数可以酌情规定，故此，称为自由度。

因为贝塞尔公式推导时用残差代替真误差，n个个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推测预计出来，独立的残差项唯有n-1个，其实就是常说的自由度为n-1。 可理解为：被测量唯有一个时，为估计被测量，只要能测量一次，但为了提升测量的可信度而多测量了n-1次，多测的次数可以酌情规定，故此，称为自由度。

贝塞尔函数是贝塞尔方程的解，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是经常会用到的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年首次描述过它们。

中文名

贝塞尔函数

外文名

Bessel Function

意义

一类特殊函数的总称

方程的解

没办法用初等函数系统地表示

命名

F.W.贝塞尔的姓氏