旋转体的体积如何计算，参数方程怎么求旋转体体积

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换就可以，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

比如：

设椭圆方程请看下方具体内容： x^2/a^2+y^2/b^2=1 绕x轴旋转： y^2=b^2(1-x^2/a^2) V=∫-a,a π·y^2 dx =π·b^2 ∫-a,a (1-x^2/a^2) dx =π·4/3·a·b^2 ---- 绕y轴旋转： x^2=a^2(1-y^2/b^2) V=∫-b,b π·x^2 dy =πa^2 ∫-b,b (1-y^2/b^2)dy， =π·4/3·a^2·b

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y^2)△x，故此，其面积=2πf(x)*√(1+y^2)△x

这个问题就得到表面积积分元，故此表面积为∫2πf(x)*(1+y^2)dx。

极坐标系下绕极轴旋转体积公式：P=a(1+cost)。极坐标系（polar coordinates）是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。

从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，一般规定的视角取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置完全就能够用线段OP的长度ρ还有从Ox到OP的的视角θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

没有固定公式，要利用参数方程，转化为直角坐标轴绕x轴旋转的情况，再利用换元法，换成参数方程的情况解答积分

旋转体体积公式：2×π·△x，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体

是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r] 求得结果为 4/3πr^3

柱壳法求旋转体积公式

旋转体柱壳法详解：

（1）要清楚旋转体的半径、高度和厚度；

（2）写上柱壳法公式：V=∫*dV；

（3）把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。

（4）注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值；

（5）求y=sinx的绕y轴旋转的体积；

（6）使用柱壳法公式解答：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.

柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。它的思路是将旋转体分成不少很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体累积积起来，得到旋转体的体积。