点与斜线距离公式，一个点关于一次函数对称点的公式?

斜率方程点线距离公式是y=kx-ak+b。斜率是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

斜率又称“角系数”是一条直线针对横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线对比该坐标系的斜率。假设直线与x轴相互垂直，直角的正切值无穷大，所以，直线不存在斜率。

一个点(m，n)有关一次函数y=kX+b(k≠0)对称点(X，y)的公式为X=(m-mk^2-2bK+2nk)/(k^2+1)，y=(2Km+nk^2+2b-n)/(K^2+1)。因为点A(m，n)与B(X，y)有关直线y=kX+b对称∴点A，B的中点在直线上，〈1〉(y+n)/2=k(X+m)/2+b，直线AB与一次函数直线垂直，两直线斜率的积等于一1，〈2〉k(y-n)/(X-m)=-1，由〈1〉〈2〉联立解二元一次方程组即得公式。

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eg:有一点A(a,b)不在函数y=x+1上,求A点有关函数y=x+1的对称点

设点A(a,b)有关函数y=x+1的对称点为B(c,d)

则有:

(1)AB垂直直线y=x+1

AB的斜率为:-1

则:(d-b)/(c-a)=-1,(1)

(2)

AB的中点在直线y=x+1上.

2y=2x+2

d+b=a+c+2,(2)

由(1),(2),

把a,b当成常数,

]解出c,d完全就能够了!

(1)

-d-b=a-c

c=a+b-d(3)

代入(2)

d+b=a+a+b-d+2

2a=2d-2

d=a+1

故此，

c=a+b-d

=a+b-a-1

=b-1

故此，所求的对称点是:

(b-1,a+1)

已知点和对称点所连成的直线l2与一次函数图像直线l1垂直l2斜率与l1斜率相乘=-1，再按照已知点得出l2直线方程求已知点到l1距离或已知点到l1l2相交点距离，再用点点或点线距离公式得出点，有两个，一个为已知点，另一个为已知点的对称点

设点（m,n)有关y=kx+b对称点坐标为(m+2kn-2kb-k平方m/k平方+1,nk平方+2bm+2b-n/k平方+1）,用中点坐标公式和相互垂直的两直线k值互为负倒数得出

中点公式,就是指线段AB中点坐标公式,即其横纵坐标分别等于A点与B点的横纵坐标的和的一半.证：连接2点,并过它们作平行于X,Y的线,三条线围成1个直角三角形,分别过2直角边作垂线,交斜边于一点,证明两个小直角三角形全等,即证得中点公式 或者 向量法设已知两点是A(x1,y1)、B(x2,y2),中点是C(x0,y0)因为C是AB中点故此，向量AC等于向量CB又向量AC=(x0-x1,y0-y1)向量CB=(x2-x0,y2-y0)故此，(x0-x1,y0-y1)=(x2-x0,y2-y0)即x0-x1=x2-x0,y0-y1=y2-y0故此，x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2补充一点吧：点A(x1, y1)有关直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) 点A(x1, y1)有关直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)1···若一个函数的图像有关点（a, b）对称,则此函数上任意一点（x, y）有关（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y） 　　则（2a-x, 2b-y）也在这里函数上。 　　有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x) 　　注意，这里y 可以看成是f(x) 　　即此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x) 　　2···若一个函数图像有关直线x=a对称，写出此函数满足的关系式 　　（与上一个一样） 　　f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x， 这样的赋予x一定值的方式是一种非常的重要的思想） 　　有 f(a-x)=f(a+x) 　　故此，此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x) 　若f(a+x) = f(b-x) ，则“对称轴”x=( a+b)/2奇函数为a的特例（有关0,0 对称）；偶函数为b的特例（有关x=0对称）实际上我没太懂lz你的意思，期望以上对你多少有点帮~~

平面点到直线距离

点(xo，yo)，直线：A*x+B*y+C=0，距离d。d=|A*x0+B*yo+C//v(A*A+B*B)

空间点到平面距离

点(xo，yo，zo)，平面：

A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。

d=|A*x0+B*yo+C*z0+D|/V(A*A+B*B+C*C)空间点到直线距离

点(xo，yo，zo)，直线L(点向式参数方程)：

(x-x1)/m=（y-y1)/n=(z-z)/p=t。 （1）

空间向量点面距离公式：d=|n.MP|/|n|。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的小长度。

特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

直接用空间两点当中的距离公式:过原点的和（x,y,z）的向量就是点（x,y,z）,故此，,另一点(a,b,c)到(x,y,z)的距离是:d=√[(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2]

设圆心C（a,b）,因圆过原点，半径R=√(a^2+b^2)，圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,圆通过（4，1）点，坐标值代入圆方程，(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简，8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切，圆心至直线距离为圆半径，按照点线距离公式R=√（a^2+B^2）=|4a-b+1|/√17，与前式联立，17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径R=√17/2，或R=√70801/34，所求圆方程为：(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156

方向向量点到直线的距离公式是|ax0×by0×c|/√（a^2 b^2），点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，这当中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，点A在直线L1上，点B在直线L2上，

d=| [s1 s2 AB] | / |s1 x s2|

[s1 s2 AB]为混合积

s1 x s2为向量积