小正周期公式推导，小正周期的小公倍数

针对y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其小正周期为知：T=2π/ω，函数的小正周期，大多数情况下特殊形式的函数，例如；f(a-x)=f(x+a),这个函数的小周期就是道T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=Asin(wx+b)+t，他的小正周期就是T=2帕/w。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

一、小正周期求法

这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω0）一类三角函数的小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

二、小公倍数法

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的小正周期T1、T2的小公倍数，成绩的小公倍数=T1,T2分子的小公倍数/T1、T2分母的大公约数。

求哪些正弦、余弦和正切函数的小正周期，可以先得出各个三角函数的小正周期，然后再求期小公倍数T,即为和函数的小正周期。

如何求三角函数小正周期

1、定义法

概念：按照周期函数和小正周期的定义，确定所给函数的小正周期。

例题一、求函数y=|sinx|+|cosx|的小正周期.

解:∵=|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

对定义域内的每一个x，当x增多到x+π/2时，函数值重复产生，因为这个原因函数的小正周期是π/2.（假设f（x+T）=f（x），既然如此那，T叫做f（x）的周期）。

2、公式法

这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω0）一类三角函数的小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

3、小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的小正周期，然后找出全部周期的小公倍数即得。

注：

1.成绩的小公倍数的求法是：（各成绩分子的小公倍数）÷（各成绩分母的大公约数）。

2.针对正、余弦函数的差不可以用小公倍数法。

4、恒等变换法

概念：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等得出其小正周期。

假设是正弦sin，余弦cos的小周期是为2π除以ω的绝对值，假设是正切tan，则是π除以ω的绝对值。要注意的是假设三角函数产生整体绝对值，要是正弦sin或是余弦cos则就是兀除以ω的绝对值，正切tan还是π除以ω的绝对值。计算时ω前的系数也要带，当然也可用图像的方式也计算。

函数tan的小正周期公式：tan(x+kπ)=tanx，k为自然数，π为圆周率。

tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

y=tanx的小正周期为π

记住 正切函数的图像小正周期使用π除以X前的系数

正玄,余弦函数的图像小正周期使用2π除以X前的系数

未必的。在函数y=Asin(wx+Φ)中三个参数A、w、Φ都没有统一的限制条件。大多数情况下情况下要求会A＞0、w＞0、0＜Φ＜2π。函数y=Asin(wx+Φ)的小正周期是T=2π/w，但假设没有指明w＞0，则小正周期公式T=2π/w中的w要加绝对值的！

sinx小正周期是2π

因为终边一样的角sin一样

终边一样的角至少相差2π

故此，sinx小正周期是2π

计算小正周期的公式是t=|2π/ω|。在这个题中肯定是t=|2π/2k|=|π/k|。因为这个原因得出k=1或-1. 理解要透彻哦。学三角函数，一定要认真哦。加油！

高中数学考试教材中，函数周期性的定义是：大多数情况下地，针对函数f(x)，假设存在一个非零常数T，让当x取定义域的每个值时，都拥有f(x+T)=f(x)，既然如此那，函数f(x)就叫周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。因为由诱导公式sin（2kπ+x）=sin x，cos(2kπ+x)=cosx(k∈Z),就可以清楚的知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，小正周期是2π sinx小正周期是2π

因为终边一样的角sin一样

终边一样的角至少相差2π

故此，sinx小正周期

T=2π。

至于推出，T=2π／w的绝对值。

而w就是x前的系数。

sinx小正周期 - 周期是π+ 2kπ小正周期就是 π

sin cos的小正周期 - y=cos平方x-sin平方x=cos2x 小正周期T=2π/W=π

正弦函数的小正周期是 - 正弦函数指的是y=sinx，故此，它的小正周期=2π.

三角函数小正周期 - sin(Ax+B)+C 周期为T=2π/A cos(Ax+B)+C 周期为T=2π/A tan(Ax+B)+C 周期为T=π/A cot(Ax+B)+C 周期为T=π/A 故此，试题中T=8π/k≤2 故此，K为大于等于4π的整数啦

三角函数的小正周期和周期 - 即正数。故此，小正周期就是小的证书周期，而周期可以有正有负，有大有小通过名字完全就能够看出来，小正周期。例如y=sinx，小正周期是(0:小:一个函数有...

正弦函数的小正周期怎么求? - y=sinx的小正周期是2π y=sin(ωx+φ)小正周期是2π/|ω| ，例如y=sin3x的小正周期是(2π/3)

有关三角函数的小正周期 - 1. 在，因为当x=p时原式成立，x=p+T(T为周期)也同样成立，故此，也在定义域内2. y=(sinx-1/2)^2 + 1 =sinx*sinx-sinx+5/4=(1-cos2x)/2-sinx+5/4=-cos2x/2-sinx+7/4 cos2x...

|sinx| 小正周期 - 小正周期:[0，2π] 小正周期是周期中的一个，sinx周期有无穷多个

三角函数的小正周期~~高中数学~ - f(x)=2cosxsin(x+π)-sqrt(3/2) =-2cosxsinx-sqrt(3/2) =-sin2x-sqrt(3/2) 小正周期= 2π/2= π

未必的。在函数y=Asin(wx+Φ)中三个参数A、w、Φ都没有统一的限制条件。大多数情况下情况下要求会A＞0、w＞0、0＜Φ＜2π。函数y=Asin(wx+Φ)的小正周期是T=2π/w，但假设没有指明w＞0，则小正周期公式T=2π/w中的w要加绝对值的！

sinx的小正周期是：2派。

sinx的周期是：2k派+2派（k属于整数）。

一、定义法

直接利用周期函数的定义得出周期。

例题一. 求函数（m≠0）的小正周期。

解：因为



故此，函数（m≠0）的小正周期



例题二. 求函数的小正周期。

解：因为

故此，函数的小正周期为。

二、公式法

利用下方罗列出来的公式解答三角函数的小正周期。

1. 或的小正周期。

2. 的小正周期。

3. 的小正周期。

4. 的小正周期

例题三. 求函数的小正周期。

解：因为

故此，函数的小正周期为。

例题四. 求函数的小正周期。

解：因为，

故此，函数的小正周期为。

三、转化法

对较复杂的三角函数可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法解答。

例题五. 求函数的小正周期。

解：因为





故此，函数的小正周期为。

例题六. 求函数的小正周期。

解：因为



这当中，

故此，函数的小正周期为。

四、小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的小正周期，然后找出全部周期的小公倍数即得。

注：

1. 成绩的小公倍数的求法是：（各成绩分子的小公倍数）÷（各成绩分母的大公约数）。

2. 针对正、余弦函数的差不可以用小公倍数法。

例题七. 求函数的小正周期。

解：因为csc4x的小正周期，的小正周期，因为和的小公倍数是。

故此，函数的小正周期为。

例题八. 求函数的小正周期。

解：因为的小正周期，小正周期，因为和的小公倍数是，

故此，函数的小正周期为T＝。

例题九. 求函数的小正周期。

解：因为sinx的小正周期，的小正周期，

sin4x的小正周期，因为，的小公倍数是2。

故此，函数的小正周期为T＝。

五、图像法

利用函数图像直接得出函数的周期。

例题一0. 求函数的小正周期。

解：函数的图像为图1。



图1

由图1就可以清楚的知道：函数的小正周期为。