求几边形的公式是什么，正多边形边数公式是什么公式

假设多边形的变数为n，多边形的一个内角的视角为x（多边形的内角和是固定）

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多边形的外角的视角就是：180°-x，而多边形外角和就是(180°-x)·n

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多边形的内角和是：(n-2)·180°（一个多边形可以从一个角启动分割成(n-2)个三角形，三角形内角和是180°）

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我们将公式综合一下：

多边形平均每个内角的视角是：x=(n-2)·180°/n

很多边形的外角和：(180°-x)·n→(180°-(n-2)·180°/n)·n→180°/n-(n-2)·180°→180°/n-180°/n+360°→360°

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由此就可以清楚的知道，多边形外角和是固定不变的360°，既然如此那，反推多边形外角和就是(180°-x)·n，就可以得出多边形边数公式为：n=360°/(180°-x)

我们清楚，从一个顶点出发，左右两个顶点是不可以画对角线的，

故此，一定要大于3的多边形才可以画对角线，

假设是n边形，对角线条数是m

m=（n-3)×n÷2

例如5边形，m=（5-3）×5÷2=5

正多边形边数的公式：

1、已知多边形的内角和，求边数的公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

2、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2。

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组源成的平面图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。



猜

一、知识要点总结

1正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

3在处理正多边形的相关计算时，经常与它的内接圆或外切圆联系起来，第一要搞清正多边形的边、半径、边心距和圆的弦、半径、弦心距当中的关系，将正多边形的半径、边、边心距归到同一个直角三角形中，利用勾股定理来处理。在处理正多边形的有关计算时，还需要注意与前面学过的垂径定理及切线性质等的联系应用。

4正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是经过各顶点和它的对边中点的直线，偶数边的正多边形的对称轴是经过顶点和中心的直线或经过对边中点的连线。当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形；当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是正多边形的中心。

相关计算

外接圆

把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边

形，其实就是常说的正n边形的外接圆。

内切圆

把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，其实就是常说的正m边形的内切圆。

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

故此，正n边形的一个外角为：360°÷n.

故此，正n边形的一个内角也可用这个公式：180°-360°÷n.

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，故此，每条边的中心角，其实就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因为这个原因可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

比如：

正六角形的内切圆的半径、外接圆的半径和它的边长的比为（ ）

A 2 : 2 : √3 B 2 : √3 : 2

C 1 : √2 : √3 D √3 : 2 : 2

错解 A

错解分析 把正多边形的外切圆半径与内切圆半径混淆

正解 B

多边形求内角，求边数公式请看下方具体内容：

1、已知多边形的边数，求内角和的公式：

n边形的内角和等于（n-2）x180

注：此定理适用全部的平面多边形，涵盖凸多边形和平面凹多边形。

2、已知多边形的内角和，求边数的公式请看下方具体内容：

n边形的边=（内角和÷180°）+2

3、已知多边形的内外角的差，求边数的公式请看下方具体内容：

边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2

以上全部公式适用的条件都是：边数≥3。

扩展资料：

多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是简单的多边形。

组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。任意凸形多边形的外角和都等于360°。

1、内角和：多边形内角和定理 N边形的内角的和等于：（N－ 2）×180°

2、外角和：与之对应的是外角,马上就要这当中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,一般内角+外角=180° N边形外角和等于360°

比如：一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为?

（N-2）*180 :360=5:2

N=7

扩展资料：

特殊多边形正多边形

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，故此，每条边的中心角，其实就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因为这个原因可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。

三角形内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

多边形边数公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

此定理适用全部的平面多边形，涵盖凸多边形和平面凹多边形。

多边形的视角公式：

1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。

2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，故此，n边形内角和加外角和等于n·180°。

3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。

内角，数学术语，多边形相邻的两边组成的角叫做多边形的内角。

在数学中，三角形内角和为180°，四边形(多边形）内角和为360°。从而类推，加一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n － 2）×180° 正多边形各内的视角数为： （n － 2）×180°÷n

比如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是这当中任意一个角。

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

证法一：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

故此，n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法二：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

故此，n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

数角的公式：角的个数=边数×（边数-1）÷2。角的个数与由一点引出的射线的条数相关。

　　数角个数规律

　　角的个数=边数×（边数-1）÷2。

　　数角的规律为：

　　1.数角的边的条数是n条时，角的总个数就是从1启动连续加到n-1为止。

　　2.数所分成的小角的个数是n个时，角的总个数就是从1启动连续加到n为止。

　　有三条边，角的数量就是2+1。

　　有四条边，角的数量就是3+2+1。

　　有五条边，角的数量就是4+3+2+1。

　　有六条边，角的数量就是5+4+3+2+1，从而类推。

　　数角少儿歌曲

　　一头牛，两只角

　　两头牛，四只角

　　三头牛，几只角

　　别急，别急

　　请看好

　　要是牛犊没长角

　　一张桌，四个角

　　两张桌，八个角

　　三张桌，多少角

　　别急，别急

　　请看好

　　要是圆桌没有角

己知三角形ABC中两边a，b和夹角c，求角C对边C。按照余弦定理求边C:C^2=a^2十b∧2一2abC0SC，∴C=根号下a∧2十b∧2一2abCOSC。

清楚多边形的边数求对角线的条数公式。

设为n边形，取第一个顶点可有（n一3）条，（n减这个顶点及两相邻顶点，）再取第二个顶点有（n一4）条。（n第去第一个及本身及相邻两顶点）。依次类推后有一条。因为这个原因对角线条数有（n一3）十（n一4）…十2十1＝（n一3十1）（n一3）／2＝（n一2）（n一3）／2条。

对角线的计算公式：多边形的对角线的条数公式：n(n-3)/2n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不可以做对角线,故此，n边形的每个顶点只可以和n-3个其他的顶点当中做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,故此，要除以2。

2、正方形的对角线等于边长乘以根号2。