数列求和公式有哪些，数列的求和公式和通项公式

已知数列和求通项公式： an=Sn-S(n-1) .前n项的和减去前（n-1）项的和,即为数列的第n项.后将上式的右边化为n的代数式.

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

扩展资料：

高中毕业考试对数列求和问题的考核主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考核等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考核非等差、等比数列的求和问题。

假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

数字1到100相加就是:1十99二100，2十98二100，3十97二100，4十96二100，5十95=100，6十94二100，7十93二100，8十92二100，9十91二100，10十90二100，20十80二100，30十70二100，40十60二100，50十50二100，55十45二100，65十35二100，75十25二100，85十15二100，

1.很简单，这个用高中的等差数列求和公式可以：100*1+100*（100-1）*1/2=50502.我们可以看得出来这个数虽然是一个垒加的数值，比较长，比较麻烦，但是，我们从1垒加到100是可以发现规律的。什么规律呢？

1+99=1002+98=100.3+97=100......49+51=100加上本来就有一个独自的100，其实就是常说的一共有50个100；其实就是常说的说50*100=5000，但是，我们前49个数值相加起来等于100，后发现还剩下后一个50的没有加起来，肯定是5000+50=5050；

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和。

左侧为一个等比数列求和公式

等比数列求和

首项为a1=2 公比q=2，q-1=1

既然如此那，Sn=2*（2^n-1）=2^（n+1）-2

右边是一个等差数列求和

Sn=n*(a1+an)/2

a1=1/2 an=n/2

Sn=［n*（1/2+n/2）］/2

=［n（n+1）/2］*1/2

=n（n+1）/4

两个Sn加起来就得到答案了

解：经观察，想化简数列的第k项Ak可以表示为Ak=[(n+1-k)+(n-k)]*k=(2n+1-2k)*k=(2n+1)k-2k^2，(k=1,2,……,n)。∴∑Ak=(2n+1)∑k-2∑k^2=(2n+1)n(n+1)/2-2n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

（7）因为首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，以此能用到指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列n项和公式为：S(n) = a1 * (q ^ n - 1) / (q - 1)；

乘方数列求和公式是n(n+1)(2n+1)/6，乘方数列即幂数列，大多数情况下指数列中各数字当中在等差数列的基础上进行乘方运算后重新进行排列，对比简单的等差和等比数列，乘方值数列及乘方值数列的变式较具有迷住双眼性。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

将两列值分别相乘后求和： 如： D1*E1＋D2*E2+...+D100*E100.的公式

方法一： =SUMPRODUCT(D1:D100,E1:E100)

方法二： 用数组公式:

=sum(D1:D100*E1:E100)

用ctrl+shift+enter录入公式,这个时候出现{}