积分弧度公式计算公式，定积分求弧长的计算公式

弧长公式积分是∫f(x，y)ds。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线还有轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

怎么用定积分求求弧长？

(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；既然如此那，有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，既然如此那，A⌒B的弧长S：S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx。那就是积分求弧长的表达式，这当中ds要按照试题条件来求，但差不多都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广就可以

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根号下(dx^2+dy^2)

按照这个公式,可以退导其他的式子.

把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy

假设是参数函数,针对t[a,b]

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

假设是极函数,(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

(O是的视角theta,区间是〔a,b〕)该题目推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导,就不说了.

弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

初等数学范围内，椭圆周长及弧长均没有精确的公式1，椭圆弧弧长，用定积分计算2，椭圆周长定积分或各自不同的近似公示来计算。

椭圆周长近似公式列举：

一、 L1 =π·qn/ atan(n)

(b→a，q=a+b，n=((a-b)/a))^2这是按照圆周长和割圆术原理推导的，精度大多数情况下。二、 L2 =π·θ/(π/4)·(a-c+c/sinθ)(b→0，c=√(a^2-b^2)，θ=acos((a-b)/a)^1.1)这是按照两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度大多数情况下。三、 L3 =π·q(1 +mn)(q=a+b，m=4/π-1，n=((a-b)/a)^3.3)这是按照圆周长公式推导的，精度大多数情况下。四、 L4 =π·√(2a^2 + 2b^2)·(1 +mn)(m=2√(2/π)-1，n=((a-b)/a)^2.05)这是按照椭圆a=b时得基本特点推导的，精度大多数情况下。五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2)·(1 +mn)(m=4/√(15)-1 ，n=((a-b)/a)^9 )这是按照椭圆a=b，c=0时是特点推导的，精度很好。六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似)七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确)八、L8 =π·q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)))·(1 +mn)(q=a+b，h=((a-b)/(a+b))^2，m=22/7π-1，n=((a-b)/a)^33.697)这是按照椭圆标准公式提炼的，精度很高

设x=rsint y=rsint 而不是x=rsint y=sint 。

假设用r，t，积分，还需要有坐标系的变换（直角坐标系变圆坐标系）。

这是一个二重积分，而不是一元积分。

积分上下限是从0到R，外加圆面积的公式。

与圆有关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。

于无穷多个小扇形面积的和，故此，在后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，故此，有S=πr

被积函数非负，定积分等于一个曲边梯形的面积，这个曲边梯形是由上半圆周y=√(a²-x²)，直线x=-a，x=a还有x轴围成的上半圆

进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化，只要能将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式



转化为坐标表示就可以。

第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如处理做功类问题。假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

ds表示弧微分 （ds）^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形，ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义：这个函数代表线密度函数，故此，ds 的积分表示曲线形构件的质量，在数学上这个积分叫做：对弧长的曲线积分。

ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]。若曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t),z=z(t)，则ds=√[(x(t))^2+(y(t))^2+(z(t))^2]dt