四次平方和公式，四次方公式展开

四次方和公式是a^4+b^4=(a+b)(a^3-a^2*b+a*b^2-b^3)。四次方是指4个一样的数相乘是一个数学术语，例如说，4x4x4x4的得数是4的四次方。四次方的相反是四次方根，可以用平方根的平方根来计算。在数学的学习中，有的时候，候会撞见求两数的四次方和的试题。可以通过两数二次方和三次方的计算规律推出，再故将他推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。

就如同二次方和用于计算面积中的和，三次方的和用于计算体积中的和一样，N次方的和可用于计算N维度的和。

a^4+b^4

=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2

=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2

=(a^2+b^2-√2ab)(a^2+b^2+√2ab)

a^4-b^4

=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)

扩展资料：

可以比较容易地显示基数为10中的整数的四次方的后两个数字（比如，通过计算可能的后两位数字的平方数的平方），这仅仅仅只有十二种可能：

（1）假设一个数字以0结尾，则其四次方以0结尾。

（2）假设一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。

（3）假设一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方以16，36，56，76或96结尾。

（4）假设一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（其实以0625中结尾）。

这十二种可能可以方便地表示为0，h1，o6或25，这当中o是奇数，h是偶数。

每个正整数可以表示为多19个四次方的总和；每个足够大的整数可以表示为多16个四次方的总和。

思路：第一我们得清楚四次方求和公式：1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4 = n * (n+1) * (2n+1) * (3n^2+3n-1) / 30　　第一针对找互质数，这是一个比较经典的容斥问题了，求其反面，然后用总数一减就可以。　　然后问题就在四次方求和公式上了，假设现场不清楚的这个公式，数学很好，也不能紧。

(α十b)^4二a^4十4a^3*b十6α^2*b^2十4a*b^3十b^4。

1^4+2^4+3^4+…n^4

=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30

把思路告诉你：

已知：1+2+3+……+n=(n-1)n/2

求1^2+2^2+3^2+……+n^2的方式

n^3=∑[i^3-(i-1)^3]=∑(3×i^2+3×i+1)=3∑i^2+3∑i+∑1

于是：

3∑i^2=n^3-(3∑i+∑1)=n^3-3×(n-1)n/2-n=n(n+1)(2n+1)/2

这样

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

类似的，利用n^4==∑[i^4-(i-1)^4]

可以求1^3+2^3+3^3+……+n^3

利用n^5==∑[i^5-(i-1)^5]

可以求1^4+2^4+3^4+……+n^4

四次方差公式为：a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2*b+a*b^2+b^3)a^4+b^4=(a+b)(a^3-a^2*b+a*b^2-b^3)。br在数学的学习中，有的时候，候会撞见求两数的平方差的试题。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再故将他推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。

就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。

a^4-b^4=（a^2+b^2）（a^2-b^2）=（a^2+b^2）（a+b）（a-b）

4的次方规律是:4的奇数次方个位是4,4的偶数次方个位是6,逐步一个个循环。

4^1=4

4^2=16

4^3=64

4^4=256

4^5=1024

4^6=4096

4^7=16384

4^8=65536

4^9=262144

4^10=1048576

四次方根是用来表示对一个数或一个代数式进行开四次方运算的符号。若a4=b，既然如此那，a是b开4次方的4次方根或a是b的1/4次方。开4次方手写体和印刷体用4√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且，不可以出界。

假设一个数x的四次方等于，即4个x连续相乘等于a,既然如此那，这个数x就叫做a的四次方根

读作四次根号a这当中，a叫做被开方数，4叫做根指数。（）假设被开方数还有指数，既然如此那，这个指数（一定要是四能约去的）还可以和四次根号约去。

求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方。

1^4=1

2^4=16

3^4=81

4^4=256

5^4=625

6^4=1296

7^4=2401

8^4=4096

9^4=6561

1^4=1

2^4=16

3^4=81

4^4=256

5^4=625

6^4=1296

7^4=2401

8^4=4096

9^4=6561

10^4=10000

1^5=1

2^5=32

3^5=243

4^5=1024

5^5=3125

1^6=1

2^6=64

3^6=729

4^6=4096

5^6=15625

1^7=7

2^7=128

3^7=2187

4^7=16384

5^7=78125

6^7=279936

7^7=823543

2023-07-25 15:50:41

10^4=10000

4的一次方到4的四次方分别是4、16、64和256。

按照指数函数y=4^x的公式可以通过函数图得出计算结果。当x为1时，y等于4；当x等于2时，y等于16；当x等于3时，y等于64；当x等于4时，y等于256。

既然如此那，结果分别是：4的一次方4，4的二次方16，4的三次方64，还有4的四次方256。

几次方就是有哪些数相乘

4的一次方 就是它本身

4的平方 就是4×4=16

4的三地方 就是4×4×4=64

4的四次方、五次方依次类推

四次方公式是A^4+B^4+2A²B²-2A²B²=（A²+B²）²-2A²B²或者等于A^4+B^4-2A²B²+2A²B²=（A²-B²）²+2A²B²。次方基本的定义是设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

扩展资料：

可以比较容易地显示基数为10中的整数的四次方的后两个数字（比如，通过计算可能的后两位数字的平方数的平方），这仅仅仅只有十二种可能：

（1）假设一个数字以0结尾，则其四次方以0结尾。

（2）假设一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。

（3）假设一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方以16，36，56，76或96结尾。

（4）假设一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（其实以0625中结尾）。

这十二种可能可以方便地表示为0，h1，o6或25，这当中o是奇数，h是偶数。

每个正整数可以表示为多19个四次方的总和；每个足够大的整数可以表示为多16个四次方的总和。

3的4次方算法：3*3*3*3=81或者3的平方*3的平方(9*9=81)

3的4次方＝3×3×3×3＝9×9＝81

负负得正：-(-3)=3故此，实质上是求3的4次方:3^4=3x3x3x3=8