正弦定理的计算方法，高中数学sin公式表

正弦定理的公式：a:b:c＝sinA:sinB:sinC。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值当中的一个关系式。由正弦函数在区间上的枯燥乏味性就可以清楚的知道，正弦定理很好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

sin²x+cos²x＝1

sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）＝sinαcosβ-cosαsinβ

sin简称sincoscossin 加减一样

二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα

sin(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα、tan (-a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα

2、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα、cos(π/2+α) = -sinα、sin(π-α) = sinα

3、cos(π-α) = -cosα、sin(π+α) = -sinα、cos(π+α) = -cosα、tanA= sinA/cosA

4、tan（π/2+α）=－cotα、tan（π/2－α）=cotα、tan（π－α）=－tanα

5、tan（π+α）=tanα

sin大多数情况下指正弦

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦-余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边.

斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

不管a，y，r为什么值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.

sin的公式是sinA=a/c。sin是三角函数的一种。三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa

sinx的计算只可以被运用于直角三角形中，假设所选的视角任意，则它可以近似计算为x或tanx的值，其详细计算公式为“sinx=x=tanx”。

sin也叫做正弦，在直角三角形中，任意一锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，也记作sinA（由英语sine一词简写得来）。

【—正弦函数的四则运算公式表】在正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种基础的三角函数中，正弦函数是首先的基础函数。

　　四则运算

　　sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

　　sin2α=2sin αcos α

　　sin(α+2kπ)=sin α

　　sin(-α)=-sin α

　　sin(π-α)=sin α

　　sin(π/2-α)=cos α

　　sin α=cos(π/2-α)

　　sin(π+α)=-sin α

　　sin(3π/2-α)=-cos α

　　sin(3π/2+α)=-cos α

设边长为1的边针对角为B,边长为17.5的边针对角为B,直角为C.则

C=90度,

tgA=1/17.5,

A=3.27度

tgB=17.5,

A=86.73度

正弦和角公式有sinα^2+cosα^2=1、sinα/cosα=tanα、tanα=1/cotα、sin(2kπ+α)=sinα、cos(2kπ+α)=cosα等

cos和sin转换公式有：sin（2kπ+α）=sinα、cos（2kπ+α）=cosα、sin（π+α）=－sinα、cos（π+α）=－cosα、sin（－α）=－sinα、cos（－α）=cosα等。cos是余弦值，sin是正弦值。正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sin(pi/2-a)=cosa；cos(pi/2-a)=sina（即：奇变偶不变，符号看象限）；

sin(pi/2+a)=cosa；cos(pi/2+a)=-sina；

sin(pi-a)=sina；cos(pi-a)=-cosa；

sin(pi+a)=-sina；cos(pi+a)=-cosa；

sin(3pi/2-a)=-cosa；cos(3pi/2-a)=-sina；

sin(3pi/2+a)=-cosa；cos(3pi/2+a)=sina；

sin(2pi+a)=sina；cos(2pi+a)=cosa；

sin(2*k*pi+a)=sina；cos(2*k*pi+a)=cosa；

(sina)^2+(cos)^2=1；

tana=sina/cosa (前提：a不等于(pi/2)+2*k*pi)；

sinA/a=sinB/b=sinC/c(正弦定理)；

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)(余弦定理)；

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；

sin(2a)=2sinacosb；

cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是欧氏平面几何学基本定理是勾股定理在大多数情况下三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。

sin计算公式：sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 这当中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

三角函数中：

角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,

余弦等于角a的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

1.正弦公式是

sin(a)

=

直角三角形的对边比斜边

放到圆里,斜边r为半径,对边y平行y向,邻边x平行x向.

斜边与邻边夹角a

sin(a)

=

y

/

r

不管yx

或

y=x

不管a多大多小.

2.余弦=勾长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点。

3.在rt△abc(直角三角形)中，∠c=90°，ab是∠c的对边c，bc是∠a的对边a，ac是∠b的对边b，正切函数就是tana=a/b，即tana=bc/ac。

4.直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

假设∠a的对边为a、邻边为b，既然如此那，:

cot

a=

b/a(即邻边比对边)。