齿根圆齿距公式，齿轮根径计算公式

1、模数m=齿距p/圆周率π

2、齿距p=模数m*圆周率π

3、咬合中线Ho=齿条高Hk-模数m

4、模数m=齿距p/（圆周率π*三角函数cosB）

5、齿距p=模数m*（圆周率π*三角函数cosB）

6、咬合中线Ho=齿条高Hk-模数m

注：标准斜齿条的视角19.5283度（19度31分42秒），三角函数cosB=0.9424764995。

计算公式：齿根圆直径=齿顶圆直径-4.5模数。齿槽是指齿轮的齿与齿间的凹陷部分。齿轮上两相邻轮齿当中的空间称为齿槽或齿间。齿槽的大小以槽宽来表示，齿槽宽 可分为端面槽宽和法向槽宽两种。一个齿槽的两侧齿廓当中的分度圆弧长， 以字母e表示。对任意圆周上的槽宽则以字 母ei表示。

齿根圆直径=(齿数-2.5)*模数 (正常齿) 例如:M4、齿 32 齿顶圆直径=(32+2)*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm 齿根圆直径=32-2.5...

齿顶圆直径计算公式是（齿数+2）*模数；分度圆直径计算公式是齿数*模数；齿根圆直径计算公式是齿顶圆直径-4.5*模数。如M432齿不一样圆直径分别是齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm、分度圆直径=32*4=128mm、齿根圆直径=136-4.5*4=118mm。

齿顶圆直径计算公式是df=m.（z-2.5），齿顶圆直径大多数情况下指外径，圆形的物体外圆的直径称为外径，一般直接游标卡尺测得，符号Φ，外径一般是质量问题的一个重要指标，因为这个原因对其测量是一个很重要的过程。齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮在传动中的应用很早就产生了。

齿顶圆直径计算公式是齿根圆直径=分度圆直径-2×1.25×齿轮模数，齿根圆直径是指通过齿槽根部的圆的直径，称为齿根圆的直径，介于分度圆与齿根圆当中的部分，称为齿根。

齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮可以按照齿形、齿轮外形、齿线形状、轮齿所在的表面和制造方式等分类。齿轮的齿形涵盖齿廓曲线、压力角、齿高和变位。

分度圆直径d=z×m。

基圆直径db=d×cosa。

齿顶圆直径da=d+2ha。

齿根圆直径df=d-2hf。

这当中，z-齿数； m-模数； a-齿形角；ha-齿顶高； hf-齿根高.

标准齿轮模数齿数计算公式：

齿轮的直径计算方式：

齿顶圆直径=（齿数+2）*模数

分度圆直径=齿数*模数

齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)

例如：M4 32齿34*3.5

齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm

分度圆直径=32*4=128mm

齿根圆直径=136-4.5*4=118mm

7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2

就是（12+2）*7=98mm

这样的计算方式针对全部的模数齿轮（不涵盖变位齿轮）。

模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）

齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）

模数m = 分度圆直径d / 齿数z = 齿距p /圆周率π

从上面说的公式可见，齿轮的基本参数是分圆直径和齿数，模数只是人为设定的参数是一个比值，它跟分圆齿厚相关，因而能度量轮齿大小是工业化过程的历史产物。

梳齿刀具R角为0，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角为0时的齿根过渡曲线

梳齿刀具R角为两段圆弧半径1.5mm，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角半径1.5mm时的齿根过渡曲线（黄色齿根过渡曲线是刀具R角圆心展成的洋红色延伸渐开线的等距曲线）

梳齿刀具R角为半径2.35mm的全圆弧，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角半径为2.35mm时的齿根过渡曲线

梳齿刀具R角为0时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成，过渡曲线在齿槽两侧分为两段，过渡曲线直接由刀具尖角包络而成

梳齿刀具R角为两段圆弧半径1.5mm时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成(注意观察根切量相比梳齿刀R角为0时有少许减轻），过渡曲线在齿槽两侧也分为两段，过渡曲线由刀具R角包络而成，黄色过渡曲线为刀具R角中心延伸渐开线轨迹的等距曲线

梳齿刀具R角为2.35mm的全圆弧时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成(注意观察根切量相比梳齿刀R角为0时有很大减轻），过渡曲线在齿槽内是连续的一整段

把上面三张不一样R角的刀具所切制的齿轮放在一起看渐开线齿廓部分差不多的，明显不同的是齿根过渡曲线，黄色、绿色、青色过渡曲线依次是由R角为0、双圆弧R角、单圆弧R角刀具制得，由图可以看得出来刀具顶端为单圆弧R角的刀具切制的齿根过渡曲线曲率半径大，齿根也较厚，故此，单圆弧刀具切制的齿轮齿根抗弯能力是好的，这个问题就涉及到齿轮刀具设计时的刀尖曲线优化了。另外三种不一样R角刀具切制的齿轮渐开线与过渡曲线相交的位置也明显不同，黄色、绿色、青色过渡曲线与渐开线相交点半径依次减小，差别不很大请看下方具体内容图所示（这将影响齿轮重合度）

再来看看这样根切了的齿轮对传动有哪些影响，偷个懒就用两个一样的齿轮做1：1传动，绘制出两齿轮基圆的内公切线，根据正常齿轮传动两齿轮齿顶圆直径与基圆内公切线所割得那段长度为实质上啮合线长度，但此例两齿轮齿顶圆直径与基圆内公切线并无交点，那么，我们就默认齿轮的啮合极限一直到内公切线的切点好了，这样就把整个内公切线作为齿轮实质上啮合线了（实质上有问题的，后续说），按齿轮模数5压力角20°计算齿轮基圆齿距为5*3.14*cos(20)=14.76，如图量得内公切线长度为20.5.用此值/齿轮基圆齿距得重合度=1.38，按这算齿轮有38％时间是两个齿啮合，而实质上状况却不是，这是因为齿轮已经出现根切，基圆以上有一部渐开线已经被过渡曲线切除了，故此，齿轮实质上啮合时啮合点依然不会能一直延伸到公法线与基圆的切点上（其实就是常说的渐开线开始点），故此，实质上啮合线长度并没有20.5这么长，实质上啮合线的长度需重新确认，以齿轮根切后的实质上渐开线开始半径分别绘制两个齿轮的圆，交基圆内公切线于两点，量得此两点距离约为14，从而值作为两齿轮的实质上啮合线长度比上齿轮基圆齿距得实质上重合度约0.95，从此值可见两齿轮是不可以连续传动的，前一对齿脱离后一对齿还需要等一点点时间才可以啮合上，由此可见根切已经影响到了齿轮的连续传动了，此状态与实质上啮合状态吻合

题主要画的图用以说明为什么12个齿的齿轮切齿时为什么会出现根切如上，当齿轮与梳齿刀具的啮合线与齿轮基圆的切点N在刀具刀顶线（上图上面第二条水平红线（书本介绍），第一条红线（实质上工业应用））以下时就可以出现根切，教科书上大多以17齿为分界线，小于17齿根切大于17齿则不根切，这个结论是有条件的，教科书上是以刀具顶端无圆角和忽视齿轮加工时的顶隙（其实就是常说的教科书使用的“刀具”实质上是标准齿条，并没有因为要加工出顶隙而让齿条的齿顶高延长顶隙系数*模数这个值）为前提的，而书上基本没有说明这点，这样的推论条件与实质上工业应用是严重不符的。详细为什么极限啮合点N在梳齿刀具齿顶线以下就可以根切，再扯。。。

书本上用来说明极限啮合点N在刀具齿顶线以下齿轮必出现根切模型中忽视了刀具加工顶隙的部分，为了直观地看见根切效果，我们以齿数为6模数为10来说明，如上图书本上以标准齿条作为刀具，这个时候的刀具齿顶高等于齿面模数为10，而实质上应用中刀具齿顶高为10+顶隙系数*10，大多数情况下顶隙系数0.25，故此，实质上刀具的齿顶高12.5，请看下方具体内容图所示，齿顶高度大小会影响到齿根过渡曲线形状的，其实就是常说的影响根切量的大小。请看下方具体内容图，我们以实质上工业中应用的梳齿刀来说明

齿轮刀具初始位置，极限啮合点N在刀具齿顶线以下（N点位置自始至终不变，位置由齿数决定的，齿数越多则基圆半径越大，N点位置会向右上方跑）

齿轮逆时针转过的视角A，梳齿刀往右走过A*分度圆半径距离，假设这个时候刀具的右切削刃刚好过N点，则这个时候刀具右切削刃切于渐开线于渐开线开始点（因为刀具切削刃与渐开线齿廓的接触点都落在啮合线上，而N点在啮合线上且为切削刃与渐开线接触的极限位置，且刀具右刃自始至终垂直于图中斜率为正的啮合的，故此，当刀具的右切削刃刚好过N点是渐开线开始点也必过此点），这个时候刀具对整个渐开线没有切割，渐开线从基圆启动是完整的。

当齿轮由上面说的位置继续逆时针转动的视角b时（20°），刀具向右继续移动b*分度圆半径距离，如图中红色位置为移动后的刀具位置，加粗的绿色齿廓线和绿色刀具为上一步的位置，这个时候将I处放大下图

由渐开线性质就可以清楚的知道在齿轮转动和刀具移动的途中渐开线基圆在啮合线上（即渐开线出现线）转过的弧长=在啮合线上走过的直线距离（如上图标注尺寸），而这里基圆在啮合线上走过的距离即为图中绿色刀具和红色刀具两平行右刃当中的垂直距离（短距离），而基圆弧长对应的弦长是要＜基圆在啮合线上转过的弧长=绿色刀具和红色刀具两平行右刃当中的垂直距离（短距离）的，一个浅显的道理是：在两平行线当中以中一条平行线上的一点作位于两平行线当中的线段，假设这条线段的长度小于两平行线当中的垂直距离（短距离），则可断定此线段的另外一点必落在两平行线内。而基圆弧长所对应的弦长一端点和N点重合另一端点和渐开线开始点重合，故此，渐开线开始点必落在红色刀具切削刃的左侧，其实就是常说的落在绿色和红色两平行切削刃内，这个问题就证明了基圆附近的一段渐开线是要被刀具削切刃切掉的，同时刀具刀尖切入齿根把齿根狠狠挖掉一块，请看下方具体内容GIF图所示

整体（gif）

基圆附近渐开线被切除（渐开线落于刀具内侧）（gif）

另外大多数情况下书上不考虑顶隙加工的齿轮安装后效果请看下方具体内容（实质上不可以用），这当中一齿轮的齿顶圆与另外一齿轮的齿根圆当中的间隙为0

实质上要求两齿轮的齿顶圆和齿根圆当中是要有间隙的

考虑顶隙和不考虑顶隙两种齿形对比

由上就可以清楚的知道齿轮齿根根切量的大小与刀具圆角大小、顶隙大小、齿数多少相关，这当中齿对达到一定数目就可以让根切量为0，因为根切与很多原因相关故此，书本统一以不考虑圆角不考虑顶隙而只考虑齿数来得出这样的条件下的唯一解小不根切齿17齿（实际上按此条件17齿任然是根切的，只是根切很少，要完全不根切齿数要到18），而假设同时考虑顶隙（顶隙系数取0.25时）和齿数要不根切的小齿数是22，再考虑刀具圆角则按照圆角大小就有不少解了。

至于12齿要不根切那就选择正变位好了，正变位的实质是截取远离基圆的那段渐开线作为齿廓，基本上等同于增多了基圆和刀具当中的距离，以此让极限啮合点N的位置往刀具齿顶线上方移动，当所选变位系数致使N点移动到刀具齿顶线上的时候根切就可以消除。

哎，不少人清楚17齿为根切分界点(计算方式书上有就不说了)，可是这个来历书本来说解的依然不会透彻，扯了这么多也是醉了,估计没什么人对这个奇葩问题感兴趣.....

先这样

链轮参数计算公式：

分度圆直径:d=p/sin180°/z p=节距可查表 z=齿数

齿顶圆(外径):D=p×(0.54＋cot180°/z)

给你经常会用到链轮节距你自已算算,不明白再问我

3/8=9.525 1/2=12.7 5/8=15.875 3/4=19.05

3分 4分 5分 6分

分度圆直径：d=p/sin（180°/z）

齿顶圆直径：dmax=d+1.25p-d1

dmin=d+（1-1.6/z）p-d1

齿根圆直径：df=d-d1

要计算斜齿轮参数，你要清楚基本参数：法向模数m_n、齿数Z、法向压力角α_n、螺旋角β齿顶高系数h*大多数情况下的取1,齿根高系数c*大多数情况下的取0.25。有变位，还需要计算变位:

x下面就计算基本参数端面模数:m_t=m_n/cosβ端面压力角计算公式:tan (α_t)=tan (α_t)/cos(β)分度圆直径：D=m_n×z/cos(β)齿顶圆直径：无变位：Da=D+2×m_n×h* 有变位：Da=D+2×m_n ×（h*+x）

齿根圆直径：无变位：Df=D-2×m_n×(h*+c*

) 有变位：Df=D-2×m_n×(h*+c*-x)基圆直径：Db=D×cos（α_t）

齿轮齿距＝周长÷齿数，齿轮上有不少圆，齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆等等，而一个齿轮上的齿数差不多的，故此，在不一样的圆上的齿距是不一样的。经常会用到的分度圆齿距，其计算公式为：齿距＝模数×π（p=mπ)。

齿轮：齿轮是轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件是能相互啮合的有齿的机械零件，大齿轮的直径是小齿轮的直径的一倍。齿轮在传动中的应用很早就产生了，公元前300多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继产生，使齿轮加工具备较完备的手段，而随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。