抛物线的中点弦公式，椭圆中点弦斜率公式推导过程

抛物线的中点弦公式？

抛物线中点弦公式是x2等于2py。过给定点P等于(α，β)的中点弦所在直线方程为py减αx等于pβ减α2，针对给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。

椭圆中点弦公式

椭圆C：x2/a2+y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2+βy/b2=α2/a2+β2/b2。

中点弦存在的条件：α2/a2+β2/b21（点P在椭圆内）。

双曲线中点弦公式

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2-βy/b2=α2/a2-β2/b2。

中点弦存在的条件：(α2/a2-β2/b2)(α2/a2-β2/b2-1)0（点P不在双曲线、渐近线上还有它们所围成的区域内）。

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

椭圆中点弦斜率公式推导？

(1) 碰见中点弦问题经常会用到“韦达定理”或“点差法”

“韦达定理”我就很少说了，重点讨论一下 点差法

（2）中点弦问题用点差法.

中点弦问题大多数情况下用点差法求直线斜率

以椭圆作为例子,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

椭圆的中点弦斜率公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。斜率，数学、几何学名词是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）

如何求抛物线在某一点的切线斜率？

我们清楚，抛物线作为曲线，它上面任一点的切线斜率我们一是可以结合图象解答，即过该点作出切线，得出切线的倾斜角尔后可得切线人斜率;二是对抛物线的剖析解读式求导，将该点横坐标代入该导函数得出它对应的函数值，即为抛物线在该点的切线斜率。

设抛物线方程为

y=ax^2+bx+c

抛物线上某一点A的坐标为

（m，n）

抛物线切线斜率通式为：

对原抛物线方程求一阶导数

y‘=2ax+b

上式为原抛物线切线斜率的通式

斜率用k表示

将×=m代入通式

则原抛物线在A（m，n）处切线的斜率为k=2am+b

求抛物线在某一点切线的斜率，就是求在这个点的导数的纸值。

椭圆的斜率公式？

以椭圆作为例子,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

抛物线的斜率？

抛物线y²=2px是圆锥曲线方程，但不是函数，由x轴分成的2个部分是函数，且两个对应的反函数合起来是一个函数，即y=x²/(2p)，

它也是抛物线，且与抛物线y²=2px有关直线y=x对称；

设抛物线y=x²/(2p)上任一点为M(x0，x0²/(2p))；

由该抛物线图像就可以清楚的知道，其上任一点的切线都不可能与y轴平行，

即其上任一点的切线斜率都存在，设过M点的斜率为k，

则其切线方程为y-(x0²/(2p))=k(x-x0)；

联立y=x²/(2p)，消去y得：(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0；

则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0，

化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0，解得k=x0/p；

1、用抛物线的一阶导数公式，求欲求之点上Δy/Δx当x趋近于0时的值，即为该点的斜率；

2、假设抛物线有简单的二次函数表达式，则设出该点切线方程y=mx+n，同时代入该点坐标（x，y），联立方程组：

一、y=mx+n

二、y=ax^2+bx+c

三、针对mx+n=ax^2+bx+c，Δ=0（即相切）

解出m就可以。



抛物线斜率是y=aX2+bX+c，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。

抛物线角和斜率的关系？

设斜率为K，观察的视角为A 则有 tanA=K 就是这样的关系。

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