偏导的公式，偏导数的运算法则

偏导数公式就是fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。

其实偏导数中的意义还是“无限小增量”；u/x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。

二阶偏导数公式：

∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]；

∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]；

∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]；

∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]。

偏导公式：

1、原函数：y=c(c为常数)

导数：y=0

2、原函数：y=x^n

导数：y=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数：y=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y=cosx

6、原函数：y=cosx

导数：y=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数：y=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y=1/x

偏导运算法则是在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

偏导数公式就是fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。其实，偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

定义法计算

就是limdx趋于0 [f(x+dx，y)-f(x，y)]/dx

而公式法就是按照一般的导数公式

求偏导数时，把别的参数视为常数即可

如果没有不可导点的时候

应该不会不一样的

一、定义不同

导数，是对含有一个自变量的函数进行求导。

偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。

二、几何意义不同

函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 fx(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 fy(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：fxx，fxy，fyx，fyy。



三、求法不同

导数

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：



3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

扩展资料

求导公式

1、y=c(c为常数) y=0

2、y=x^n y=nx^(n-1)

3、y=a^x y=a^xlna

4、y=e^x y=e^x

5、y=logax y=logae/x

6、y=lnx y=1/x

7、y=sinx y=cosx

8、y=cosx y=-sinx

9、y=tanx y=1/cos^2x

10、y=cotx y=-1/sin^2x

11、y=arcsinx y=1/√1-x^2

12、y=arccosx y=-1/√1-x^2

13、y=arctanx y=1/1+x^2

14、y=arccotx y=-1/1+x^2

偏微分基本公式为fx(x,y)或fy(x,y)。(∂u/∂x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量；(∂u/∂y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量；(∂u/∂z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量；所以，偏导数是一个整体记号，如∂/∂x，表示对x求偏导，∂/∂y，表示对y求偏导。

这种说法本身没有错。数学上将它们称为“算子”，或“算符”，operator。

对x求偏导时，函数是x的幂函数，当然就等于把幂指数往前提后原来的函数的指数减去1；对y求偏导时，整个函数是指数函数（指数由y的复合函数构成），就按指数函数求导法则求了之后再乘以整个指数（是y的幂函数）对y的导数；后，对z求偏导时，函数也是指数函数（此时整个指数又是z的指数函数），用类似于上面去求即可。

可以这样来：令u=x+y+z, v=x+y, w=x则f(u, x, v)=0两边对x求偏导：∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂w*∂w/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x=0∂f/∂u*(1+zx)+∂f/∂w+∂f/∂v=0得：zx=-(∂f/∂v+∂f/∂w) /(∂f/∂u)-1=-(fv+fw)/fu-1同理对y求偏导：∂f/∂u*∂u/∂y+∂f/∂v*∂v/∂y=0∂f/∂u*(1+zy)+∂f/∂v=0得：zy=-(∂f/∂v)/(∂f/∂u)-1=-fv/fu-1

令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0Fx=-2zFy=1Fz=3z²-2x根据隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-Fx/Fz=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-Fy/Fz=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³