中误差计算公式和原理，测绘误差范围

中误差是衡量观测精度的一种数字标准，亦称“均方根差”。在相同观测条件下的一组真误差平方平均值的平方根。因真误差不易求得，所以通常用小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。

中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通常称中误差为观测值的中误差

中误差的求法是根号下E[(x-E(x))²]X是观测值，E(x)是期望值其实还可以用方差-协方差的方法，还会用到权P。

条件平差和间接平差的方法，也能求出改正数，然后用权阵P，求得中误差。一两句是说不清的，具体的还得看平差书。随便说说，也只能是断章取义的

测量中误差计算公式是△=X-L，△是绝对误差，X是测量值，L是真实值。误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。

对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。

从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。

中误差是衡量观测精度的一种数字标准，亦称“标准差”或“均方根差”。在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。因真误差不易求得，所以通常用小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。

中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通常称中误差为观测值的中误差。

计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一。系统误差（system error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accident error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.特点：

（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

测量中误差计算公式是△=X-L，△是绝对误差，X是测量值，L是真实值。误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。

对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。

从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。

允许误差计算公式是标称误差=（大的绝对误差）/量程*100%。绝对误差=|示值-标准值|（即测量值与真实值之差的绝对值）。相对误差=|示值-标准值|/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）。

误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接误差的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。

系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。

偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。

误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接误差的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。

设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε

误差分类

在数值计算中，为解决求方程近似值的问题，通常对实际问题中遇到的误差进行下列几类的区分：

模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

测量误差

在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过观察和测量得到的，由于精度的限制，这些数据一般是近似的，即有误差，这种误差称为测量误差。

截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差（p-P）等。抽样调查中的误差有两个来源，分别为：

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。

标称误差=（大的绝对误差）/量程 x 100%

绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）

相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）

测量中误差计算公式是△=X-L，△是绝对误差，X是测量值，L是真实值。误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。

对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。

从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。

测角中误差的求取公式为：

式中：mβ—测角中误差；fβ—闭合导线角度闭合差；n—闭合导线的测站数；N—闭合导线的条数。

测角中误差表示三角(导线)控制网角度精度的一种数值指标。一般依三角形闭合差或平差改正数求得。

扩展资料：

仪器的误差有二个来源：第一为仪器检校不完善而引起的误差；第二为仪器加工公差和装校不完善引起的误差。仪器检校不完善而引起的误差，可通过仪器检校后，使其残存误差在允许范围之内。所以要定期或者经常对所使用的仪器进行检校。

仪器加工公差，装校不完善所引起的误差，不能通过仪器检校来消除或减小，但可采用适当的观测方法加以消除或减低其影响。在××采区的现场实测过程中，发现倾斜误差影响较大。

在上表先选取的8条导线参数中可以看出，通过巷道倾角大于15°的地方的测站越多，相应的导线闭合差也偏大。因此，在水平巷道与倾角较大的巷道相交处或在倾角大于15°的倾斜巷道内观测倾斜角时，要特别注意仪器的整平。

设m1为纵向观测中误差，m2为横向观测中误差，则总的中误差m=sqr（m1^2+m2^2)，m即为点位中误差。

而纵向观测中误差来自边长观测，横向中误差来自角度观测，故令μ为边长观测时单位长度的中误差，mβ为测角中误差，以秒()为单位，则m1=μ*S，m2=mβ*S/ρ，带入前式，得极坐标点的点位中误差公式为：m=sqr（(μ*S)^2+(mβ*S/ρ)^2)(ρ=206265)化简，得m=sqr（(μ)^2+(mβ/ρ)^2)*

S此即为极坐标测量点的点位中误差公式。

但这个公式未考虑边长测量可能存在系统误差和起算边的方位角误差带来的影响，若考虑此项影响，则公式应写为：m=sqr（(μ^2+λ^2)^2+((mβ^2+mα^2)/ρ)^2)*S(式中：λ为测距的系统误差，mα为起算边的方位角中误差）

设n个测量值的误差为,则这组测量值的标准误差等于：其中E为误差=测定值—真实值。与标准差的区别标准差与标准误差的意义、作用和使用范围均不同。标准差(亦称单数标准差)一般用SD(standard deviation)表示，是表示个体间变异大小的指标，反映了整个样本对样本平均数的离散程度，是数据精密度的衡量指标；而标准误差一般用SE(standard error）表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。