摩根定理包括两个逻辑运算公式分别是，三变量摩根定理公式

摩根定理就是

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

翻译成中文就是

非(A 且 B)＝(非 A)或(非 B)

非(A 或 B)＝(非 A)且(非 B)

对偶原则.有关于交集,并集和补集的关系:Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB

德摩根定理

在高中数学集合一章中出现了德摩根定理,它同样也叫做对偶原则.

有关于交集,并集和补集的关系:

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

注:u表示全集.

对偶原则.有关于交集,并集和补集的关系:Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

该定律也被称作反演律。

1、德摩根定律是属于逻辑学的定律， 德摩根定律(或称摩根定律)是形式逻辑中有关否定所描述的系统方式中的逻辑运算符对偶对的一系列法则，由此引出的关系也就被称为“德摩根二重性”。所以公式是，非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q) ，非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)。

2、摩根定律的实质即为拆添括号，在负号拿进拿出的过程中，还要注意∧与∨的变号。例如非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q) ，非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)变化为，—（p∧q）=—p∨—q，—（p∨q）=—p∧—q，从这个条件推出的结论中如果出现矛盾，则可以断定此条件为假，反之则为真。

摩根定律在逻辑代数里称为反演律： 可以将两数的乘积非转化为两数非的和。

即转乘为加。

也可以将两数之和非转化为两数非的乘积。

即转加为乘。

因为逻辑表达式打字不方便，给你贴一张图。

De Morgan即德·摩根对现代计算学的贡献之一是两条定律：AND语句能够转换成OR语句，反之亦然。这两条定律是：

1.NOT(AANDB)=(NOTA)OR(NOTB)

2.NOT(AORB)=(NOTA)AND(NOTB)

从摩根定律看来，语句“天不下雨，我就不会淋湿”与“天正在下雨，且我正在被淋湿”是一个意思。同样，从第二个定律看来，语句“警察总是说谎或者教师总是知道真相这个事实不是真的”变成了“警察不总是说谎，教师不总是知道真相”。

一个元素要么属于一个集合要么不属于这个集合，一个命题要么为真要么为假。\r