点乘运算法则，向量点乘坐标算法

点乘，也叫向量的内积、数量积。 运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos叉乘，也叫向量的外积、向量积。 运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cosa,b

在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)

向量a点乘向量b等于x1x2＋y1y2

扩展资料

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| 1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ

当|λ|0）或反方向（λ

实数p和向量a的点乘乘积是一个数。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

需要注意的是：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

比如已知向量AB＝（2，3）与向量SD（5，8），求向量AB×向量SD＝？ 向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34

向量相乘分数量积、向量积两种：

向量 a = (x, y, z),

向量 b = (u, v, w),

数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw

向量积 (叉积)： a×b =

|i j k|

|x y z|

|u v w|

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量

点乘，也叫向量的内积、数量积。 向量a·向量b=|a||b|cosa,b

1.

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a

2

b|cosθ(θ是a，b夹角)，PS：向量之间不叫“乘积”，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或daoa点乘b。

向量相乘分内积和外积

内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘)外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫×乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

直接把向量的模相乘，然后决定符号就行AB*CD=｜AB｜*｜CD｜cos(ABˆCD)

其实空间向量的运算与平面向量的运算是一样的：设：a=(1,2,3),b=(2,1,2),则：a·b=(1,2,3)·(2,1,2)=2+2+6=10| i j k |a×b=|1 2 3 |=4i+6j+k-4k-3i-2j=i+4j-3k=(1,4,-3)| 2 1 2 |

向量点乘运算法则是：向量a·向量b=|a|lb|cos。点乘也叫向量的内积、数量积。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向