辅助角公式的四种形式，函数辅助角公式的题目

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\\arctan(b/a)]（a0），是一种高等三角函数公式。

辅助角公式

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\\arctan(b/a)]（a0）。

很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关值问题。是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]。

李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界重大的成就。

辅助角公式：Asinα+Bcosα(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)。

很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

扩展资料

李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。

创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界重大的成就。

同时出现cos和sin 同一个角（字母）和另一个角（某π）

tan辅助角公式：tanφ=b/a。在和差化积问题中，有些和差形式的表达式不能直接应用和差化积公式，但引进适当的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在一般形式的引人辅助角的变换可以说明如下：将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值，这个自变量叫做辅助角（辅助自变量）。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

主辅角也叫主辅助角，是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式。

在数学中，辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，

其中tanφ=b/a。

注:还可将正弦替换为余弦，即

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)，其中tanφ=a/b。

希望对你有用。

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|;θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

辅角公式

辅角公式即αsinx+bcosx：√（a^2+b^2） *sin（x+φ）（其中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定）是我们常用到的一个公式，掌握辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质。

中文名

辅角公式

αsinx+bcosx

√（a^2+b^2） *sin（x+φ）

应用

研究三角函数式的相关性质

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形

acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))

令点(b,a)为某一角φ终边上的点

则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅角公式．

设要证明的公式为 asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

以下是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题（a/x)^2+(b/x)^2=1,cosM=a/x,sinM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ，tanM=sinM/cosM=b/a

sin转化为cos：sin(π/2-a)=cos，三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数