四棱锥计算公式，四棱锥的体积计算公式是什么

四棱锥的体积=1/3×底面积×高；V=(1/3)Sh。1.四棱锥：由4个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形。四个三角形为四棱锥的侧面，四边形为四棱锥的底面2.过顶点向底面作垂线段为四棱锥的高（h），底面四边形的面积为四棱锥的底面积（S）。

3.四棱锥的体积=1/3×底面积×高；V=(1/3)Sh

表面积计算公式：S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²)。

S正棱锥表面积=S正棱锥侧+S底面积。

解题思路如下：

面积,需要展开,变成一个长方形和四个三角形,面积之和即是四棱锥的表面积。

S正棱锥侧=1\\2ch’

S正棱锥表面积=S正棱锥侧+S底面积。

设正四棱锥的底面边长为a,高为h

则：体积V=1/3a²h

表面积S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²)

扩展资料：

四棱锥体积公式：V=1/3（S+0）h=1/3Sh

四棱锥的底面面积S加顶点A面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积。

四棱锥是由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。

其他图形的表面积和体积公式：

圆柱表面积A=L×H+2×S=2π×R×H+2π×R^2,体积V=S*H=π×R^2×H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)

球体表面积A=4π×R^2,体积V=4/3π×R^3(R-球体半径)

圆锥表面积A=1/2×s×L+π×R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π×R^2×H(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)

棱锥表面积A=1/2×s×L+S,体积V=1/3×S×H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

底面是平面四边形的棱锥叫作四棱锥。所有椎体（圆锥或棱锥）的体积公式都是三分之一底面积乘以高。

四棱锥是椎体，所以它的体积公式也为：三分之一底面积乘以高。

正四棱锥的体积公式体是1/3*底面积*棱锥的高。

正四棱锥的底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。

底面是正方形,顶点在地面的摄影是正方形的中心。

三角形的底边就是正方形的边正四棱锥的体积公式体是1/3*底面积*棱锥的高。

正四棱锥的底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。

底面是正方形,顶点在地面的摄影是正方形的中心。

三角形的底边就是正方形的边。

四棱锥的体积公式：V=1/3sh。

四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。

正四棱锥的特点：

1、底面是正方形。

2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。

3、顶点在底面的投影是底面的中心。

4、三角形的底边就是正方形的边。

5、表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和。

V=(1/3)sh[公式描述]公式中s为棱锥底面积，h为底面对应的高，V为棱锥的体积。

四棱锥的体积公式为v=sh/3.s代表四棱锥的底面积，h代表四棱锥的高度.

四棱台体积公式：

①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。

②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意：1 第②个简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。

扩展资料

体积公式推导

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

正棱台的性质：

正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

棱台各棱的反向延长线交于一点。

一般棱台体积计算的原理：由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

四棱台（Four prism）一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形或长方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。棱台的定义 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台；因此四棱台底面与顶面的形状并不为正方形，为长方形即可。

四棱台体积公式：V=（S1 + 4S0 + S2） * H / 6。

[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3

（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积）x高÷2

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

四棱锥的体积=1/3×底面积×高；V=(1/3)Sh。四棱锥：由4个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形。

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。

四棱锥体积公式为：V＝1／3sh （s为底面积，h为高）

推导过程如下：

在四棱锥上做一个与四棱锥b1－abcd同底等高的四棱柱a1b1c1d1－abcd出来，沿底面的对角线bd与棱锥的顶角b1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相

等的。若能证明三棱锥体积是1／3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1／3sh。

连接a，d1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥b1－abd，a－a1b1d1，a－d1b1d体积相等就可以了。

b1－abd与a－a1b1d等底等高，所以体积相等。

b1－abd换个角度看其实就是a－b1bd，a－b1bd与A－D1B1D等底等高，所以体积相等。所以b1－abd与a－d1b1d体积相等。

也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1／3sh

所以四棱锥的体积计算公式1／3sh。

四棱锥的底面面积S加顶点A＇面积0除以2的平均面积1／2s的一个四棱柱乘以高h，就是四棱锥体积：

v＝1／3（s＋0）h＝1／3sh

表面积计算公式：S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²)。

S正棱锥表面积=S正棱锥侧+S底面积。

解题思路如下：

面积,需要展开,变成一个长方形和四个三角形,面积之和即是四棱锥的表面积。

S正棱锥侧=1\\2ch’

S正棱锥表面积=S正棱锥侧+S底面积。

设正四棱锥的底面边长为a,高为h

则：体积V=1/3a²h

表面积S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²)

四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h，那么它的侧面积是 s=1/2ch。

S正棱锥表面积=S正棱锥侧+S底面积

正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。

体积公式：hs^3

表面积公式：s(4h^2+s^2)^(1/2)+s^2

侧面面积公式：s(4h^2+s^2)^(1/2)

底面积公式：s^2

正四棱锥是底面为正方形,顶点在垂直与底面的中心线上面的立体,它的侧面都是等腰三角形