等差数列求和通项公式，等差等比数列通项公式和前n项和

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

通项公式：an=am+(n－m)d

m指该数列的某一项,n指数列的后一项,他们当中相差n-m项,其实就是常说的差了n-m个公差,故此，公式就得到了

实际上公式是这样得到的：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-a（n-1）=d等式相加就是an-a1=(n-1)d

明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了

举个两个例子来讲

第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……

这个数列有偶数项,你可以发现（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都相等,都等于9+11等于首项加末项,因为这是两两相加,故此，要乘以项数的一半,就得到公式S=（首项加末项）项数/2

第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17

这个数列有奇数项,你可以发现（1+17）、（2+5）、（3+13）……相等而且，等于9的两倍,等差中项嘛,把九拿开,这样的一共有（n-1)/2项,这样一来就是 S=（n-1)/2*9*2+9-—每一项都等于九的两倍嘛!而9又等于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出来了,还是（首项加末项）*项数/2

等差数列:

通项公式：an=a1+(n-1)d

求和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列：

通项公式：an=a1*q^(n-1)

求和公式:

q≠1时

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时

Sn=na1

等差数列的通项公式为an=am+（n－m）d，d为公差

等比数列的通项公式为an=amq^（n－m），q为公差

等差数列设为{an}，按照等差数列的定义，设公差为d，既然如此那，a2一a 1=d，a3一a 2=d，a4一a 3=d，…等等，an一a（n一1）二d，…，将差转化为和，则a2二a1十d，a3二a2十d二a1十2d，a4二a3十d二a1十3d，a5二a4十d二a1十4d，…，an二a1十（n一1）d，…，故此an二a1十（n一1）d，就是等差数列的通项公式。

αn=α1十(n一1)d。这当中a1为等差数列的首项，d为公差，n为项数，an表示其笫n项的值。假设一个数列从笫二项启动每一项与它前一项的差都是同一常数d，既然如此那，这个数列叫等差数列，这当中d叫公差。α|=α1十oXd，α2=a1十1乄d，α3=α1十2Xd，α4=a1十3Xd，，，，，故此，αn=α1十(n一1)d。

等差数列的通项公式为an=a1+(n−1)d，这当中a1为首项，d为公差。

等差数列：公差一般用字母d表示，前N项和用Sn表示通项公式anan=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b为常数)前n项和Sn=n(a1+an)/

2等比数列：公比一般用字母q表示通项公式an=a1q^(n-1)an=Sn-S(n-1) (n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 　　 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 　　Sn=na1

等差数列sn的通项公式：Sn=A1+A2+a3+…+An。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

你所说的肯定是高阶等差数列中的二阶等差数列。即an+1-an是等差数列，这样的问题都可以通过叠加法或者构造新数列方式求它的通项公式。

比如：an+1-an=n，a1=1，求an

a2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=3

………

an-an-1=n-1

以上n-1个等式相加就可以得到：

an-a1=1+2+3+……+（n-1）

即an-1=n（n-1）/2

就可以解得an=n（n-1）/2+1

这样的方式大多数情况下称为叠加法。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)*d。

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。等差数列的通项公式的具体推导过程列写请看下方具体内容：a2-a1=d； a3-a2=d； a4-a3=d；……；an-an-1=d, 将上面说的的全部式子的左右两边分别进行相加并进行化简，则这时可以得出an-a1=(n-1)d，即等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。（注意：这里n为正整数）

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方式，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，完全就能够得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2