一元二次方程的6种解法，一元二次方程因式解法公式及其推导

一元二次方程唯有四种解法，一种是直接开平方式，第二种是配方式，第三种是公式法，第四种是因式分解法。

因式分解法就是通过因式分解将一元二次方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式【注意方程右边一定是0！！】以此得出 x = - b/a 或 x = - d/

c而因式分解又有提公因式、公式法、十字相乘法等。下面举例说明。

例题一：x² + 2x = 0解：明显，提公因式就可以分解x(x+2)=0∴x₁=0，x₂= -2例题二：4x² - 9 = 0解：平方差公式分解(2x+3)(2x-3)=0∴x₁ = -3/2 ，x₂ = 3/

2例题四：x²-6x+9=0解：完全平方公式分解(x - 3)² = 0x₁=x₂ = 3例题五：x² -x - 2 = 0解：十字相乘法分解x 1x -2(x+1)(x-2) = 0x₁ = -1，x= 2这当中十字相乘法应用为广泛，但要掌握并熟悉需多加练习。

一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax²+bx+c=0

1、先判断△=b2-4ac，若△＜0，则原方程无实根；一元二次方程标准形式是ax2+bx+c=0，求根公式为x=[-b±根号下(b2-4ac)]/2a，若△=0，则原方程有两个一样的解，为x=-b/2a，若△＞0，则x=(-b±根号下△)/2a。

2、配方式即先把常数c移到方程右边，再将二次项系数化为1，然后化简得-c/a=(b/2a)2，若此式=0，则原方程有两个一样的解，为x=-b/2a；若此式＞0，则x=[-b±根号下(b2-4ac)]/2a；直接开平方式，形如（x-m）2=n(n＞0），可以直接得出x=m±根号n；因式分解法，将标准方程化为（mx-n)(dx-e)=0的形式，直接求得x=n/m或x=e/d。

一元二次方程两根之差的绝对值是按照公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，a、b分别是方程中二次项、一次项的系数，根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(-b/a)^2-4c/a]来求的

二元一次方程的解法公式法是用△=b^2-4ac解答。公式法是解一元二次方程的一种方式，也指套用公式计算某事物。公式表达了用配方式解大多数情况下的一元二次方程的结果。

按照因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带进求根公式，可不要配方过程而直接得出根，这样的解一元二次方程的方式叫做公式法。

另外还有配方式、十字相乘法、直接开平方式与分解因式法等解方程的方式。