数列前n项和公式是什么，数列n的前n项和怎么算

1、公式法。等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论)；

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]

等比数列Sn=na1（q等于1）

Sn=a1（1—q^n）/1—q（q不等于1）

2、倒序求和。等差求和公式就是根据这样的方式，首尾等距两项相加。

3、裂项相消，故将他中一项分裂为两项，使其与后项相消

4、错位相减，应用于等比与等差相乘数列

另外还有分组求和构造求和

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： n为非负整数整数。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）

等比数列求和大多数情况下两种方式

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方式，掌握并熟悉它可以

清楚等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

了解了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

大多数情况下数列求和方式：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（清楚是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,这当中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

等差数列：公差一般用字母d表示，前N项和用Sn表示通项公式anan=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)前n项和Sn=n(a1+an)/2等比数列：公比一般用字母q表示通项公式　　an=a1q^(n-1)　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=na1

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

一、前言

等比数列的有关概念，通项公式以前已经讲了，假设没看，或者是不懂得读者可以往前看一看，等差数列有前n项和，同样的等比数列也有前n项和，那这前n项和究竟怎么求？

二、等比数列前n项和

等比数列的前n项和公式作者就直接给读者们发布了：

为什么直接就发布了，因为等比数列的求和公式在高中阶段只会用，完全就能够，没有必要清楚，等比数列求和公式是咋来的。

三、针对上面说的公式的分析

1)第一等比数列的通项公式与首项和公比相关。（假设不清楚的读者可以去翻看看作者以前发布的）

等比数列的前n项和同样的是与首项，公比相关，故此，一道试题让你算通项公式和前n项和没有区别，只是需要大家特别注意等比数列的前n项和的公式还与公比是不是为1相关，因为是不是为1，致使前n项和的求和公式不一样。

2)这里公比是不是为1是需试题讨论的，假设说试题中并没有说明q是不是为1，比如：

就例如说上面说的的求和，试题中并没有明确的说明q究竟有没有可能取1，这个问题就需读者在求和时进行讨论。

第一种：奇数前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2

n:第n项；a1:第一项的数；d:公差

补充: 第n项数为: an=a1+(n-1)d

比如：数列:1，3，5，7……19，21，23

n=12, a1=1, d=2

Sn=12×1+12(12-1)×2÷2=144

第二种：奇数前n项和公式Sn=(a1+an)n/2

用上面说的数列即为:n=12, a1=1，an=23

Sn=(1+23)12÷2=144

大多数情况下碰见只求奇数前n项和用第二种方式比较快，但要按照试题给出的条件来比较。

前n个奇数项的和：S'n=a1(1-q^2n)/(1-q^2) 前n个偶数项的和：S''n=a1q(1-q^2n)/(1-q^2)S''n=qS'n 奇数项的和：S'=a1+a3+a5+…=a1/(1-q^2) 偶数项的和：S''=a2+a4+a6+…=a1q/(1-q^2)