因式分解的公式大全，因式分解万能公式法的应用

因式分解公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b² 把式子倒过来： (a+b)(a-b)=a²-b² a²±2ab+b²= (a±b)² 就变成了因式分解，因为这个原因，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方式称之为公式法。 例子：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1 =(p²+1)(p²-1) =(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49 =x²+2·7·x+7² =(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)² =(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)² =[(m-2n)+(m+n)]² =(2m-n)²

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

公式法分解因式，目前课本上就是两个公式，一个平方差公式，一个完全平方公式平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

完全平方公式

a^2+2ab+b^2＝(a+b)^2

a^2-2ab+b^2等于(a-b)^2

▲提公因式法

假设一个多项式的各项都含有公因式，既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式。

▲应用公式法

因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假设把乘法公式反过来，既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方

▲分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，以此得到(a+b)(m+n)

▲十字相乘法（常常使用）

针对mx +px+q形式的多项式，假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

▲配方式

针对那些不可以利用公式法的多项式，有的能用到故将他配成一个完全平方法，然后再利用平方差公式，就可以故将他因式分解。

▲拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

▲换元法

有的时候，在分解因式时，可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，后再转换回来。

▲求根法

令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲图像法

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

▲利用特殊值法

将2或10代入x，得出数P，将数P分解质因数，将质因数一定程度上的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

▲还未确定系数法

第一判断出分解因式的形式，然后设出对应整式的字母系数，得出字母系数，以此把多项式因式分解。

因式分解经常会用到公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

假设多项式f(a)=0，很多项式f(x)理所当然含有因式x-a。

反过来，假设f(x)含有因式x-a，那么f(a)=0。例如分解x^2+3x+2 既然如此那，按照求根公式得x1=-1 x2=-2 故此，可以分解为（x+1）(x+2)

原理是将一个二次多项式分解成两个一次整式，马上就要方程分解成=AB=0

按照两数相乘=0，肯定这当中一个为0，以此A=0或者B=0

分解公式：

1、平方差公式：

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2、完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

把一个多项式在一个范围(认真数范围内分解，即全部项都是实数)化为哪些整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中重要，要优先集中精力的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是处理不少数学问题的有力工具。

因式分解经常会用到的公式 经常会用到的公式：

（1）a-b=(a+b)(a-b)；

(2) a±2ab+b=(a±b)；

(3) a+b=(a+b)(a-ab+b)；

(4) a-b=(a-b)(a+ab+b)． (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；