矩阵的计算公式，矩阵基本公式是什么

E+BA-B(E+AB)^-1A-BAB(E+AB)^-1A = E+BA-B [(E+AB)^-1A+AB(E+AB)^-1A] = E+BA-B [E+AB](E+AB)^-1A 左边提出 -B,右边提出 (E+AB)^-1A

矩阵的运算 1、矩阵的加法 ： 假设 是两个同型矩阵（即它们具有一样的行数和列数，例如说 ），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即 ）， 的元素为 和 对应元素的和，即： 。

给定矩阵 ，我们定义其负矩阵 为： 。这样我们可以定义同型矩阵 的减法为： 。因为矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下方罗列出来的 运算律： （ 1）交换律： ； （ 2）结合律： ； （ 3）存在零元： ； （ 4）存在负元： 。2 、数与矩阵的乘法 ： 设 为一个数， ，则定义 与 的乘积 仍为 中的一个矩阵， 中的元素就是用数 乘 中对应的元素的道德，即 。由定义就可以清楚的知道： 。容易验证数与矩阵的乘法满足下方罗列出来的运算律： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 。3 、矩阵的乘法：设 为 距阵， 为 距阵，则矩阵 可以左乘矩阵 （注意：距阵 德列数等与矩阵 的行数），所得的积为一个 距阵 ，即 ，这当中 ，并且 。据真的乘法满足下方罗列出来的 运算律（假定下面的运算均有意义）： （ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 因为矩阵乘法满足结合律，我们有： ， 。

1. 行矩阵、列矩阵：m×n阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量；n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

2. 零矩阵：全部元素都为0的m×n阶矩阵

3. n阶方阵：m×n阶矩阵A中，m=n； n阶方阵A，可定义行列式记为|A|； n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

　　4. 单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素都是0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

　　5. 对角形矩阵：非主对角线上的元素全为0的'n阶方阵称为对角形矩阵。

　　6. 数量矩阵：n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

　　7. 上（下）三角形矩阵：n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵；主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。

　　8. 同型矩阵：A=aij(m×n),B=bij(s×t),m=s、n=t,A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等

矩阵乘法公式：

如：

1 2 12 3 4

A = 2 5 3B = 1 5 2

1 3 43 6 7

A * B = ?

具体计算过程

........1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15

A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39

........1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38

...表示空格

规则就是，把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加，放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上。

矩阵的基本运算公式有加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

1、加法运算A+B=C、数乘运算k*A=B、乘法运算A*B=C，加法运算和数乘运算合称线性运算，由加法运算和数乘运算可以得到减法运算A+(-1)*B=A-B，矩阵没有除法运算，两个矩阵当中是不可以相除的，但是，当矩阵可逆时，可以对矩阵求逆。

2、矩阵的秩计算公式是A=aij m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的转置行列式相等，变换一个行列式的两行，行列式改变符号即变为以前的相反数，假设一个行列式有两行完全一样，既然如此那，这个行列式等于零，一个行列式中的某一行，全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面，假设一个行列式中有一行，的元素都是零，既然如此那，这个行列式等于零。

矩阵的基本运算公式加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。



1、矩阵的加法满足A+B=B+A；(A+B)+C=A+(B+C)。在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。A+B+C=A+C+B。加法定理一个是指可能性的加法定理，讲的是互不相容事件或对立事件甚至任意事件的可能性计算方面的公式；另一个是指三角函数的加法定理。



2、把矩阵A的行和列相互交换所出现的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A=B。



3、矩阵乘法是一种按照两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算。二元运算属于数学运算的一种。二元运算需三个元素：二元运算符还有该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。若是运算1 + 2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别是1与2。二元运算只是二元函数的一种，因为它被广泛应用于各个领域，因为这个原因受到比其它函数更高的重视

excel中使用矩阵函数：

1.矩阵乘法运算，选择G3:H4，输入公式：=MMULT(A3:B4,D3:E4) 按Ctrl+Shift+Enter键，即输入数组公式。

2.求矩阵的逆矩阵，选择A7:B8，输入公式：=MINVERSE(A3:B4) 按Ctrl+Shift+Enter键，即输入数组公式。

3.求矩阵的中值，选择单元格D7，输入公式：=MDETERM(A3:B4)

定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

按照定理1，只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理2：

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

扩展资料

　　这些结论容易利用余子式展开加以证明。

　　矩阵行列式是指矩阵的都元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则全部A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，这当中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

　　对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广。

　　数值分析的主要分支为开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续哪些世纪以来的课题是一个持续性扩大的研究领域。 矩阵分解方式简化了理论和实质上的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方式和其他计算中提高了计算。 无限矩阵出现在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

矩阵相乘

=MMULT(matrix1,matrix2)

用鼠标勾选第一个矩阵后，输入逗号，然后再用鼠标勾选下一个矩阵

用鼠标勾选对应结果维数的表格，按下F2，然后再按下ctrl+shift+enter,便可以得到结果

矩阵转置

=TRANSPOSE(matrix)

矩阵求逆

=MINVERSE(matrix)

操作流程和第一个一样。