曲线的曲率计算公式，曲率圆的曲率怎么算

曲线的曲率公式是k=y/[（1+（y）^2）^（3/2）]，曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，大多数情况下的，一个物体对比另一个物体做变速运动时也会出现曲率。这是有关时空扭曲导致的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而出现曲率。

曲率圆的方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2，曲率圆，又称密切圆，在曲线上一点M的法线上，在凹的一侧取一点D，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。

曲率计算公式：k=limα→0∣∣ΔαΔs∣∣，曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，大多数情况下的，一个物体对比另一个物体做变速运动时也会出现曲率。这是有关时空扭曲导致的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而出现曲率。

曲率系数=1/弧所对应的半径。

曲率系数表示一个弧在一点处得弯曲程度,弧越弯则曲率系数越大；反之怎小.

这其实就是常说的说当一个弧所对应的圆半径越小,曲率系数越大；

弧所对应的圆半径越大,曲率系数越小（这个应该不难理解,半径大的圆取出一段来就近似直线）

曲率系数是反映土的粒径级配累计曲线的斜率是不是连续的指标系数。其定义为

式中

-为过筛重量占百分之10的粒径，也称有效粒径。

-为过筛重量占百分之30的粒径

-为过筛重量占百分之60的粒径,也称控制粒径或限制要求粒径。粒径是指与泥沙颗粒体积相等的球体直径。曲率系数在评价土的级配情况中具有不可小看的重要意义。曲率系数大于1小于3表示土粒相的粒径齐全，连续分布；曲率系数过大，表示

与

范围内有台阶，在这一范围内缺乏某粒径土粒；曲率系数过小，表示

与

范围内有台阶，在这一范围内缺乏某粒径土粒。

曲率半径就是曲率的倒数.曲率计算公式请看下方具体内容函数形式：曲率k=y/[(1+(y)^2)^(3/2)],这当中y,y分别是函数y对x的一阶和二阶导数；参数形式：设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(xy - xy)/((x)^2 + (y)^2)^(3/2)

曲率(k):描述曲线下降长度随的视角变化，k=limα→0∣∣ΔαΔs∣∣k=limα→0⁡|ΔαΔs|

R=1k=[1+(dydx)2]32d2ydx2=[1+(f′)2]32f′′R=1k=[1+(dydx)2]32d2ydx2=[1+(f′)2]32f″ （1）

曲率半径计算公式

推导过程

曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆的半径，在limΔs→0ΔαΔs=dαdslimΔs→0⁡ΔαΔs=dαds存在的条件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。

设曲线的方程为y=f(x)，且f(x)具有二阶导数。因为tanα = y’(设-ππ/2αππ/2)，故此，

a=arctany’

dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′

dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dxdα=(arctan⁡y′)′dx=y″1+y′2dx

或者

sec2αdα=y''dx，

dα=y′′sec2αdx=y′′1+tan2αdx=y′′1+y′2dxdα=y″sec2αdx=y″1+tan2αdx=y″1+y′2dx

3. 因为 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圆面积求导)，以此得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。

ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|[2] ，针对y=f(x)，曲率半径等于(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。

证明请看下方具体内容：