二次函数大值公式推导，如何求二次函数的大值或小值顶点坐标和对称轴

二次项系数为负时大值为(4ac-b²)/4a。

注意：二次项的系数为正时是没有大值的。因针对这个问题时开口向上，无大值。

二次函数的图像是抛物线，但抛物线未必是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

二次函数知识要点

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的哪些表达形式，注意区分。

3、大多数情况下式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。

4、联系实质上对函数图象的理解。

5、计算时，看图像时要记住取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题。

二次函数知识比较容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合试题。因为这个原因，以二次函数知识为主的综合性试题是中考的热点考题，时常以大题形式产生

二次函数大多数情况下式为：y=ax*x+bx＋c x=-b/(2a)可以使y获取大或小值 1、当a0时，抛物线的开口向上，y有大值． 2、当a0时，抛物线的开口向上，y有值． 将x=-b/(2a)代入2次函数大多数情况下式就可以求得y的极值(这是大多数情况下的做法) 另一种做法是配方式 把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h 当kx+b=0时，明显看出第一种获取小值，第二种获取大值

一、假设没有区间要求，二次函数 的值情况是：（1） 时，没有大值，唯有小值为；

（2） 时，没有小值，唯有大值为。

二、假设是给定区间求值，方式请看下方具体内容

1.主要思路：

讨论二次函数 在指定区间[

p

q

（1）注意对称轴 与区间 的相对位置；

（2）函数在区间 上的枯燥乏味性.

2.处理选择题、填空题快的做法是：（1）时， ， ，三个中大的为大值，小的那个就为小值；

（2）时， ，两个中大的为大值，小的那个就为小值；3.假设是解题目作答，要结合a考虑二次函数的开口方向、对称轴、枯燥乏味性、区间端点的函数值去解题，也是在 ， ，中出现值。

4.假设给定区间是开区间，注意端点是不是能不能取值就行。

二次函数大多数情况下式为：y=ax^2+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y获取大或小值

1、当a0时，抛物线的开口向上，y有大值．

2、当a0时，抛物线的开口向上，y有值．

将x=-b/(2a)代入2次函数大多数情况下式就可以求得y的极值(这是大多数情况下的做法)另一种做法是配方式

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种获取小值，第二种获取大值。

二次函数大值小值求法：a〉0时开口向上，有小值，当x=-b/2a时，获取小值为y=（4ac-b^2）/4a；a〈0时开口向下，有大值，当x=-b/2a时，获取大值为y=（4ac-b^2）/4a。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），定义是一个二次多项式（或单项式）。

二次函数Y=aX^2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)

抛物线的顶点坐标公式：

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)，

即当X=-b/2a时，Y有值=(4ac-b^2)/4a，

当a0时，Y有小值，当a0时，Y有大值。

1、x没有任何要求和限制，则定义域为R，这个时候该函数图像的高点的y值为值，即x的值取对称轴的值时（x=-(b/2a)），对应的y值即为值。同时，a的大小决定了函数开口方向，当a0时，函数图像开口向下，则顶点的值为大值；当a0时，函数图像开口向上，则顶点的值为小值。

2、x给定了一个变化范围,它只可以取到抛物线的一些,这时需判断x可以取到的范围是不是涵盖抛物线的对称轴x=-b/2a.

假设涵盖,那它的一个值一定在对称轴处得到（大值还是小值要由a的正负判断,a正就是小值,a负就是大值）.另外一个值出现在->所给定义域的端点,这个时候可以把两个端点值都带进函数,分别计算y值,比较一下完全就能够；假设给的是代数形式,也可用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点可以取到值.

二次函数的大值是函数图像顶点的纵坐标

二次函数y=ax²+bx+c，当a0时有大值4ae-b²/4a。