真数计算公式高中，对数的真数怎么求公式

longaN=x (N为真数)

a的x次方=N

用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式：若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b)用这个指对数互化公式,求时想着底的多少次方等于b.对数的基本性质：1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)...

举例说明：已知对数求真数：（1）lgN=2；(2)log3^N=1/2；(30log2^N=-1/3.

1.

N=10^2=100

2.

N=√3

3.

log2^N=-(1/3)/30=-1/90

N=2^(-1/90)

要求对数式中的真数，可把对数式转化成指数式，得出指数式中的幂就是对数式中的真数。

log的计算就是乘方的逆过程。

假设a的x次方等于N（a0，且a不等于1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。这当中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

举比如下

按照2^3=8，可得log2 8=3。

log的计算就是乘方的逆过程。假设a的x次方等于N(a0,且a不等于1),既然如此那，数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。这当中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

假设a^b=c，则称b是以a为底c的对数，记作：b=loga(c)。

loga(a)=1,loga(a^x)=x(x是任意一个实数)，在大多数情况下情形下，loga(c)需查表或用计算器才可以得到结果的近似值，假设你有经常会用到对数表(以10为底)或自然对数表(以e为底)，

可以用换底公式分别用lg(c)/lg(a)或ln(c)/ln(a)来计算loga(c)的近似值，计算器也要用这两个式子来计算loga(c)的近似值。

已知对数，真数求底数，可以先把对数式转化成指数式，再解有关底数的方程就可得出底数。

对数的底数和真数互换后的值是原对数的倒数。

设以a为底真数M的对数为m,即㏒a（M）=m。针对对数㏒M（a）,按照对数的换底公式，可把a和M都换成以a为底的对数，

㏒M（a）=㏒a（a）/㏒a（M）=1/㏒a（M）=1/m。

对数换底公式推导方式请看下方具体内容：

若有对数log（a）（b）设a=n^x，b=n^y。

则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。

工程技术

在工程技术中，换底公式也是常常用到的公式，比如，在编程语言中，有部分编程语言（比如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，唯有以经常会用到对数（就是以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。

这个时候就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，以此处理某些实质上问题。

用换底公式来推导，底数和真数互换位置值互为倒数

对数函数运算法则公式是假设a^x=N(a0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。

这当中a叫做对数的底，N叫做真数。一般以10为底的对数叫做经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。

换底公式 设底数p=m/n logp(x)=1/logx(p)=1/logx(m/n)=1/(logx(m)-logx(n))

当a0且a≠1时,M0,N0,既然如此那，：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)对数恒等式：a^log（a)N=N；

log（a）a^b=b

（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数当中的关系

当a0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

（7）对数恒等式：a^log（a)N=N； log（a）a^b=b

扩展资料

数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

1、对数函数的运算公式请看下方具体内容图所示：

2、按照对数公式举例计算请看下方具体内容：

扩展资料：

1、对数性质：在比较两个函数值时：假设底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）假设底数一样，真数越小，函数值越大。（0a1时）

2、经常会用到对数：lg（b）=log10b（10为底数）。自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。这当中e为无限不循环小数，一般情况下只取e=2.71828。