所有有关求中心天体质量的公式，高中物理中心天体质量公式推导过程

中心天体的质量公式：M=V^2r/G。行星质量体是一个质量落入行星定义范围的天体：有足够的质量，能以自己的重力克服刚体力，因为这个原因能呈现流体静力平衡的形状（接近圆球体）。

天体（Astronomical object），又称星体，指太空中的物体，更广泛的解释就是宇宙中的全部个体。天体的集聚，以此形成了各自不同的天文状态的研究对象。天体是对宇宙空间物质的真实存在来说的，也是各自不同的星体和星际物质的通称。人类发射进并在太空中运行的人造卫星、宇宙飞船、空间实验室、月球探测器行星探测器等则被称为人造天体。

由GMm/r^2=mv^2/

r 中心天体质量公式1:M=V^2r/

G 体积：V=4πR^3/

3 中心天体密度公式1 ρ=M/V=3V^2r/4GπR^

3由GMm/r^2=m4π^2r/T^

2 中心天体质量公式2: M=4π^2r^3/GT^

2 V=4πR^3/

3 中心天体密度公式2 ρ=M/V=3πr^3/GT^2R^3GMm/r^2=mω^2r 中心天体质量公式3: M=ω^2r^3/

G 体积：V=4πR^3/3 中心天体密度公式3 ρ=M/V=3ω^2r^3/4GπR^3GMm/r^2=ma 中心天体质量公式4: M=ar^2/

G V=4πR^3/

3 中心天体密度公式4 ρ=M/V=3ar^2/4GπR^3

设天体质量为M，表面重力加速度为a，半径为R。 假设表面有一个物体，质量为m 则万有引力F=GMm/R^2 并且，F=~G=ma ∴ma=GMm/R^2 -M=aR^2/

G 天体体积V=(4/3)πR^

3 密度ρ=M/V= 3a/(4πGR) ∴ ρ= 3a/(4πGR) 这是一种推导方式，详细的要按照对天体的已知数据推导。

答案:利用万有引力定律可以得出天体的运动，它的原理就是环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需向心力就是他们当中的万有引力。GMm/r²=m4π²r/T²，M/r³=4π²/GT²

ρ=3π/GT²这当中T是环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期，要非常注意该公式，只可以得出中心天体的密度。

天体的密度公式是ρ=M/V=M/(4πR/3)。

地球及其它天体的质量很大，牛顿发现的万有引力定律为计算天体质量提供了概率。

假定某天体的质量为M，有一质量为m的行星（或卫星）绕该天体做圆周运动，圆周半径为r，运行周期为T，因为万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有 GMm/r2=4π2rm/T2，由此式得M=4π2r/(GT2)，若测知T和r，则可计算出天体的质量M。

应用万有引力定律测出某天体质量M，又能测知该天体的半径r或直径d，就可得出该天体的密度。即ρ=M/V=M/(4πR/3)。

宇宙是广漠空间和这当中存在的各自不同的天体还有弥漫物质的总称。宇宙是物质世界，它处于持续性的运动和发展中。

千百年来，科学家们一直在探寻宇宙是具体是什么时候、如何形成的。直到今天，科学家们才确信，宇宙是由大概150亿年前出现的一次大爆炸形成的。

在爆炸出现以前，宇宙内的所存物质和能量都聚集到了一起，并浓缩成很小的体积，温度极高，密度非常大，后面出现了大爆炸。

大爆炸使物质四散出击，宇宙空间持续性膨胀，温度也对应下降，后来相继出现在->宇宙中的全部星系、恒星、行星乃至生命，全部在这样的持续性膨胀冷却的途中渐渐形成的。

天体的密度公式：GMm/r^2=mv^2/r。天体（Astronomicalobject），又称星体，指太空中的物体，更广泛的解释就是宇宙中的全部个体

通过引力提供向心力这个公式可以计算出恒星、行星等中心天体的质量，前提是清楚环绕天体的速度或周期等物理量 。或者清楚天体表面重力加速度，第一宇宙速度都可以。

在天体运动中,近似觉得天体的运动是匀速圆周运动,在其运动途中起决定原因的是万有引力,即万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力,有G(mM/r2)=m × (2π/T)2×r 这当中周期可以通过天文观测方法取得,以此可得天体质量为：M = [(2π/T)2×r3] / G 。

卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数开始，再推测预计出地球密度。他的详细指导思想非常简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。

按照卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（数值为5.517，误差为0.65253%左右），并确定了万有引力常数。

设M和m分别表示行星质量和物体质量由引力定律和牛顿定律就可以清楚的知道

GMm/（R)^2=m（2Л／T）＾2＊R（＾2表示开方）

因为

M=(4/3)ЛR^3ρ（^3表示开立方）

故此，

T＝〔（3Л／（Gρ）〕＾（1／2）

故此，T＾2ρ＝3Л／G是个常数。设天体质量为M,表面重力加速度为a,半径为R.

假设表面有一个物体,质量为m

则万有引力F=GMm/R^2

并且,F=~G=ma

∴ma=GMm/R^2 -M=aR^2/G

天体体积V=(4/3)πR^3

密度ρ=M/V= 3a/(4πGR)

∴ ρ= 3a/(4πGR)

这是一种推导方式,详细的要按照对天体的已知数据推导

分析 该题中行星的平均密度是ρ，结合星球表面飞行的卫星万有引力提供圆周运动向心力，由此分析就可以．

解答 解：令星球的半径为R，则星球的质量M=$ρ\\frac{4}{3}π{R}^{3}$，靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：

$G\\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$

即：$G\\frac{m•ρ\\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}=mR\\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$

整理可得$ρ{T}^{2}=\\frac{3π}{G}$

即ρT2为一常数得证．

故答案为：$\\frac{3π}{G}$

点评 该题结合行星的平均密度是ρ与质量的关系，考核万有引力定律的应用，处理这道题的重点掌握并熟悉万有引力提供向心力，再按照已知条件进行认真分析证明．