惠更斯菲涅尔原理公式，菲涅尔衍射是什么衍射

惠更斯－菲涅耳原理（英语：Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方式，因荷兰物理学者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。这个原理同时适用于远场极限和近场衍射。

惠更斯－菲涅耳原理可以正确地解释与计算波的传播。基尔霍夫衍射公式给衍射提供了一个严格的数学基础，这基础是建立于波动方程和格林第二恒等式。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里凭空提出的假定，在这推导途中，会不自觉的表现出来。

举一个简单例子来解释这原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间当中有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落里发出时，则处于房间B的人所听到的这声音有如是位于门口的波源传播而来的。针对房间B的人来说，位于门口的空气振动是声音的波源。

光波针对狭缝或孔径的衍射也可用这方法处理，但直观上依然不会明显，因为可见光的波长很短，因为这个原因超级难观测到这样的效应

惠更斯－菲涅耳原理可以正确地解释与计算波的传播。基尔霍夫衍射公式给衍射提供了一个严格的数学基础，这基础是建立于波动方程和格林第二恒等式。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里凭空提出的假定，在这推导途中，会不自觉的表现出来。

1、自然光正入射情况（无偏振特性的光）

R=（n2-n1)^2/(n2+n1)^2 T = 1-R 此公式经常会用到，能估算大多数反射率、透过率问题。 2、偏振光θ1的视角入射情况(脚标s代表光波振动方向垂直入射面的偏振光，脚标p代表光波振动方向位于入射面的偏振光）

Rs=[sin(θ1-θ2)/sin(θ1+θ2)]^

2 Ts=n2*cosθ2*(2sinθ2cosθ1)^2/[n1*cosθ1*(sin(θ1+θ2))^2] Rp=[tan(θ1-θ2)/tan(θ1+θ2)]^2 Tp=n2*cosθ2*(2sinθ2cosθ1)^2/[n1*cosθ1*(sin(θ1+θ2)cos(θ1-θ2))^2 能量守恒得到Rs+Ts=1 Rp+Tp=1 3、任意光波都可分解为S和P光的组合，由数学推导可得到比较精确的结果，不过实质上处理时，第一考虑将光波近似为自然光或是偏振光（偏振只是偏振度很高的光），若为偏振光采取2估算，假设是自然光而且，非正入射时候，需组合得到 R=(Rs+Rp）/2 P=1-R

前为一系列环形带，且相邻环形带到像点的距离逐个相差半个波长，故称之为半波带。相邻半波带奉献的复振幅相位差为π。在自由传播时整个波前在像点出现的振幅是第一个半波带的效果之半。

将平行入射光分成k等分，这当中

bsinα=kλ（入射光半波长的偶数倍），对应暗纹中心

bsinα=kλ+1/2λ（入射光半波长的奇数倍），对应明纹中心

不管入射角是不是大于布儒斯特角

其实，半波损失可以通过菲涅尔公式推导出来。之故此，有矛盾是因为“总会有半波损失”，这句话是错误的。半波损失是指总的E矢量相位差相差了一个π相位，其实就是常说的说总E矢量方向相反了！但是，要注意半波损失一定是两光当中相比较的概念：例如小的视角入射时入射光和反射光当中近似有半波损；薄膜经过上下表面反射的两束光当中，有半波损。用菲涅尔公式的符号推演一下会发现这个时候p、s分量方向都相反，总E反向，即产生半波损失。多光束干涉公式的推导，假设对后续光继续使用菲涅尔公式还会发现，全部下表面反射的光当中是没有半波损失的。

当衍射角 =0时,全部衍射光线从缝面AB到会聚点0都经历了一样的光程,因而它是同位相的振动.

在O点合振动的振幅等于全部这些衍射线在该点导致的振动振幅之和,振幅大,强度大.

2.夫琅禾费单缝衍射

O点呈现明纹,因处于屏中央,称为中央明纹.

设一束衍射光会聚在在屏幕上某点 P ,它距屏幕中心 o 点为 x,对应该点的衍射角为 .

单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小.

在其它位置:

过B点作这束光的同相面BC,

由同相面AB发出的子波到P点的光程差,仅仅出现在由AB面转向BC面的路程当中.

A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asin 的光程.

每个完整的半波带称为菲涅尔半波带.

菲涅尔半波带法:

用 / 2 分割 ,过等分点作 BC 的平行线(其实是平面),等分点将 AB 等分-将单缝分割成数个半波带.

特点: 这些波带的面积相等,可以觉得各个波带上的子波数目彼此相等(即光强差不多的).

每个波带上下边缘发出的子波在P点光程差恰好为 /2,对应的位相差为 .

菲涅尔数:单缝波面被分成完整的波带数目.它满足:

若单缝缝宽a,入射光波长 为定值,波面能被分成哪些波带,便完全由衍射角 决定.

若m=2,单缝面,被分成两个半波带,这两个半波带大小相等,可以觉得它们各自具同样数量发射子波的点.每个波带上对应点发出的子波会聚到P点,光程差恰好为 /2,相互干涉抵消.这个时候P点为暗纹极小值处.

依这种类型推,当m=2k (k=1,2,3… )时,即m为偶数时,屏上衍射光线会聚点产生暗纹.

假设对应于某个衍射角 ,单缝波面AB被分成奇数个半波带,

分割成偶数个半波带,

分割成奇数个半波带,

P 点为暗纹.

P 点为明纹

单缝衍射的光强公式为

I=I0[(sinb/b)]^2,

式中,I是单缝衍射的光强,I0是中央明纹中心处的光强度,b是单缝边缘光线与中心光线的相位差.