x趋于无穷时如何用泰勒公式解题，高中数学泰勒公式应用

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用有关(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方式。



按照ln(1+x)=x-x^2/2

得出ln(1+1/x)=1/x-1/x^2/2

得出极限=x-[x-1/2]=1/2

N的对应性　

大多数情况下来说，N随ε的变小而变大，因为这个原因常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这依然不会算是N是由ε唯一确定的：（例如若nN使|xn-a|ε成立，既然如此那，明显nN+1、n2N等也使|xn-a|ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年以前，先提出了带有余项的目前形式的泰勒定理。

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特还有后来的阿基米德进行研究，此部分为数学内容才得到处理。阿基米德应用穷举法让一个无穷级数可以被一步一步的细分，得到了有限的结果。

14世纪，玛达瓦发现了一部分特殊函数，涵盖正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方式，那就是为大家所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

泰勒公式

泰勒公式得名于英国著名数学家布鲁克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。

泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，这些东西项是由函数在某点的导数求得的。

泰勒展开式具有广泛的应用，它犹如一把倚天剑可以纵横挥洒，一剑封喉。

泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，这些东西项是由函数在某点的导数求得的。

01 泰勒公式形式：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。

泰勒公式不是万能的，

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式